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山东省潍坊市2020年高二教学质量检测数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：（其中R为外接圆半径） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等差数列10，7，4，则该数列的第10项为（ ）A17B20C17D202的值为（ ）ABCD3已知A为三角形的一个内角，且的值为（ ） ABCD4数列，则a25等于（ ）A570B300C285D2765在ABC中，若A=45.，则满足条件ABC（ ）A不存在B有一个C有两个D个数不确定6已知ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（ ）A30B60C70D1207已知三角形的两边之和为4，其夹角60，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为（ ）A2，2B1，3CD8若等于（ ）ABCD9在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13B26C52D15610已知数列，则数列的通项为2,4,6（ ）ABCD11在等比数列（ ）A2B2或2CD12一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60西，另一塔在船的南45西，则船速（海里/小时）是（ ）A5B5C10D10102,4,6第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，若p/q，则角C等于 .14已知数列，则该数列的通项公式为 .15某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2020年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到 年底可绿化全部荒地.16如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案. .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和记为Sn，求Sn.18（本题满分12分）已知. （1）求的值； （2）求的值.19（本小题满分12分）已知的图象上，数列满足. （1）求数列的通项； （2）当数列的前n项和最小时，求n的值.20（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足的面积S=10 （1）求角C； （2）求a、b的值.21（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.（参考数据：）22（本小题满分14分）已知正数列的前n项和为，数列是首项为1，公比为的等比数列. （1）求证数列是等差数列； （2）若的前n项和Tn； （3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.2,4,6CADBC BACBA DD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.1360 14 15202016方案一：作圆块内接ABC；用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.用正弦定理求出直径：2R=方案二：作圆块内接ABC；用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；由正弦不定理可求出直径：三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解：（1）由题意得2分解得4分6分（2）由（1）得8分10分12分18（本小题满分12分）解（1）2分5分（2）=7分10分=112分19（本小题满分12分）解：（1）依题意：2分4分当n=1时，S1=a1=1，4分6分（2）为等差数列.8分10分故当n=12或13时，数列的前n项和最小.12分20（本小题满分12分）解：（1）2分4分.6分（2）由得ab=40.8分由余弦定理，得：即 10分由得a=8,b=5或a=5,b=8.12分21（本小题满分12分）解：如图所示，设快艇从处以v千米/小时的速度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，在MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt设MON=，由题意知2分由余弦定理，得MN2=OM2+ON22OMONcos即2分6分当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，此时MN=9分设NMQ=11分故快艇的行驶方向为北偏东5308.12分另解提示：在OMN中，当22（本小题满分14分）解：（1）由，当n=1时，1分当，即3分即的等差数列4分（2）依题意 ,8分得10分（3）=12分要使数列为等比数列，当且仅当时故存在，使为等比数列14分
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