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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2020丹阳模拟)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 4，则的最小值是()A2 B2C4 D2解析：由lg2xlg8ylg4得xlg23ylg22lg2，即x3y2.于是(x3y)()(2)(22)2，当且仅当x3y1时取等号，故的最小值是2.答案：A2(2020重庆高考)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1) 26，x2y4，即x2y的最小值是4.答案：B3设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D2解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案：C4过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a，b，则4a2b2的最小值为()A8 B32C45 D72解析：因为a0，b0，1，所以(2ab)1(2ab)()228，当且仅当，即2ab4时等号成立，所以(4a2b2)(11)(2ab)264.所以4a2b232，当且仅当4时等号成立所以(4a2b2)min32.答案：B5设f(x)|2x2|，若0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(0,2) B(0,2)C(0,4) D(0，)解析：若0ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾；若ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾，故必有0ab，因此由|2a2|2b2|得2a2b22，a2b24，故 (ab时取等号)，0ab2.答案：B6(2020惠州模拟)若x、y、z均为正实数，则的最大值是()A. B.C2 D2解析：x，y，z(0，)，x2y2z2x2y2y2z222(xyyz)，当且仅当xzy时取等号，令u，则，当且仅当xzy时，u取得最大值.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2020安徽高考)若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确； a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；()1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：8(2020山东高考)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析：因为122，所以xy3，当且仅当，即x，y2时取等号，故xy的最大值为3.答案：39设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由x2y3z0得y，代入得3，当且仅当x3z时取“”答案：3三、解答题10若x，yR，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有0x2y24，即x2y2的取值范围为0,4(2)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.11若直线axby10(a0，b0)平分圆x2y28x2y10，求的最小值解：由x2y28x2y10得(x4)2(y1)216，圆的圆心坐标为(4，1)，4ab10，即4ab1，由14ab24，得ab，16，的最小值为16.12某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值解：(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y14000.03123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5400x元，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y(6x26x600)1.54006x594.y2 594714，当且仅当6x，即x10时，取等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元
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