山东省乐陵市第一中学2020高中数学 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教A版必修4

山东省乐陵市第一中学2020高中数学 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教A版必修4【学习目标】了解角的另一种度量方法弧度制；熟练进行角度制和弧度制的换算；掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式。【重点】角度制和弧度制的换算。【难点】弧长公式和面积公式的应用。【自主学习】1、把圆周分成360份，其中1份所对的圆心角是 度，这种用度作单位来度量角的制度叫 2、我们规定：长度等于 的圆弧所对的 叫做1弧度的角，记作 以 为单位来度量角的制度叫做弧度制。【小试牛刀】（1）.在半径为1的圆中，弧长为2的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为1.8的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为 的圆弧所对的圆心角为 弧度；圆的周长为 弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？（2）.在半径为的圆中，弧长为的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为 的圆弧所对的圆心角为 弧度；圆的周长为 ，弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？3、弧度数公式= ; 弧长公式: = ； 扇形面积公式：= = 。【结论】（1）在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，则 （2） 所以：= 3、常见角度和弧度的转化角度弧度 【自主尝试】把下列各角的度化为弧度。= ， = ， = ， = 。把下列各角的弧度数化为度数。= ， = ， = ，= 。= ， = 。3、已知半径为3cm，圆心角为的扇形的弧长为 ，面积为 。4、扇形的面积为4，圆心角的弧度数为2，则扇形的半径为 ，弧长为 ，周长为 。【合作探究】把下列各角化为0到的角加上（）的形式。并指出他们是哪个象限的角。（1） （2） （3）2、已知扇形的圆心角为3，周长为20，求扇形的面积3、（选作）弧长等于圆内接正三角形的边长，其所对的圆心角的弧度数为 。3、在半径不相等的两个圆中，1的圆心角所对的（ ）.弦长相等 .弧长相等.弦长分别等于所在圆的半径 .弧长分别等于所在圆的半径4、若圆的半径为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）.扇形面积不变 .扇形的圆心角不变.扇形的面积增大到原来的2倍 .扇形的圆心角增大到原来的2倍