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第11章 第3节统计、统计案例第三节 变量间的相关关系和统计案例一、选择题(65分30分)1某地区调查了29岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为8.25x60.13，下列叙述正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB该地区29岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个29岁儿童的身高解析：由8.25x60.13知斜率的估计值为8.25，说明每增加一个单位年龄平均增加8.25个单位身高，故选B.答案：B2具有线性相关关系的两个变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归方程为()A.0.56x997.4B.0.63x231.2C.50.2x501.4 D.60.4x400.7解析：利用公式0.56，997.4，得回归方程为0.56x997.4.答案：A3(2020广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁解析：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强故选D.答案：D4(2020宁夏模拟)下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析：a2173，a52.又a2b知b54，故选C.答案：C5(2020泰安模拟)对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关指数为R20.936 2，则变量y和x之间具有线性相关关系解析：A、B、D都正确，另据相关性检验知，相关指数R2越大，线性相关性越强，模型的拟合效果越好答案：C6某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：将7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.答案：A二、填空题(35分15分)7(2020广东高考)某市居民20202020年家庭年平均收入x(单元：万元)与年平均支出Y(单元：万元)的统计资料如下表所示：年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：把20202020年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13正8某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k4.844.因为k3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_解析：当k3.841时，查表可知主修统计专业与性别无关系的可信度为0.05，所以判定它们有关系出错的可能性为5%.答案：5%9在一次试验中，测得(x，y)的四组数据分别为A(1,3)，B(2,3.4)，C(3,5.6)，D(4,6)，假设它们存在线性相关关系，则y与x之间的回归方程为_解析：，.1.12.1.121.7.1.71.12x.答案：1.12x1.7三、解答题(共37分)10(12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件根据所给数据：(1)写出22列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关解析：(1)由已知数据得合格品不合格品总计设备改造后653095设备改造前364985总计10179180(2)根据列联表中数据，K2的观测值为k12.38.由于12.3810.828，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品是否合格与设备改造有关11(12分)在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间具有线性相关关系，测得一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的线性回归方程解析：(1416182022)18，(1210753)7.4，i21421621822022221 660，i2122102725232327，iyi14121610187205223620，所以1.15，7.41.151828.1，线性回归方程为1.15x28.1.12(13分)(2020惠州高三模拟)已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)分别从集合A1,3,6,7,8，B1,2,3,4,5中各取一个数x，y，求xy10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试根据残差平方和：(yii)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好解析：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足xy10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使xy10的概率为.(2)用yx1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2.用yx作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.S2S1，故用直线yx拟合程度更好
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