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专题升级训练19 坐标系与参数方程(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1极坐标方程1表示( )A直线 B射线 C圆 D椭圆2点P(x，y)是曲线3x24y26x8y50上的点，则zx2y的最大值和最小值分别是( )A7，1 B5,1 C7,1 D4，1二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)3(2020安徽江南十校联考，理11)在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为_4在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos 20，直线l与极轴相交于点M，则以OM为直径的圆的极坐标方程是_5(2020湖北华中师大一附中5月模拟，16)若直线l的极坐标方程为cos3，圆C：(为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_6(创新题)已知圆C，直线l的极坐标方程分别为6cos ，sin ，则点C到直线l的距离为_三、解答题(本大题共6小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)7(本小题满分10分)(创新题)若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，试求k的值8(本小题满分10分)在极坐标系中，求点M关于直线的对称点的坐标9(本小题满分11分)(2020河北唐山三模，23)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|EB|.10.(本小题满分11分)(2020安徽芜湖一中六模，理13)设曲线C的参数方程为(是参数，a0)，直线l的极坐标方程为3cos 4sin 5，若曲线C与直线l只有一个公共点，求实数a的值11(本小题满分11分)过点P(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长12(本小题满分11分)在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求Sxy的最大值参考答案一、选择题1C 解析：根据极坐标与直角坐标互化公式，2x2y2知x2y21，故表示圆2A 解析：将原方程配方，得1.令则x2y34sin.当sin1时，(x2y)max7；当sin1时，(x2y)min1，故选A.二、填空题34 4.2cos 5.316. 解析：圆C的直角坐标方程为(x3)2y29，圆心坐标为(3,0)，直线l的直角坐标方程是xy20，故点C到直线l的距离为.三、解答题7解：将l1化为普通方程为：kx2yk40，将l2化为普通方程为：2xy10.由(2)1，得k1.8解：设点M关于直线的对称点为M(，)，线段MM交直线于点A，则MOAMOA，点M的极角.又点M，M的极半径相等，4.点M的极坐标为.9解：(1)在2(cos sin )中，两边同乘以，得22(cos sin )，则C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，|EA|EB|t1|t2|t1t2|.10解：由已知可知曲线C的参数方程为(xa)2(y1)216(a0)，直线l的方程为3x4y5.由曲线C与直线l只有一个公共点，所以点(a,1)到l的距离为4，即d4，解得a7或a(舍去)故实数a的值为7.11解：直线的参数方程为(s为参数)曲线(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26s100.设A，B对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210.则|AB|s1s2|2.12解：椭圆y21的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，其中02，因此，Sxycos sin 22sin.所以当时，S取得最大值2.
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