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专题升级训练20 不等式选讲(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1若不等式|a2|1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是( )A1 B1C2 D32(原创题)不等式|xa|b的解集为x|3x9，则a，b的值分别为( )Aa3，b6Ba3，b9Ca6，b3Da3，b63已知|ac|b|，则( )AacbC|a|b|c|D|a|b|c|4不等式组的解集是( )Ax|0xBx|0x2.5Cx|0x2Dx|0x35(原创题)若|xa|h，|ya|h，下面不等式一定成立的是( )A|xy|hB|xy|2hD|xy|h6若关于x的不等式|x1|x4|a2a1的解集为，则实数a的取值范围是( )A(，1)B(2，)C(1,2)D(，1)(2，)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7不等式|x1|2x3|20的解集是_8若不等式|2x21|2a的解集为x1,1，则a_.9若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为，分别求出m的范围11.(本小题满分15分)(2020吉林长春实验中学三模，24)设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，已知f(1)1，f(1)0，并且对任意xR，均有f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设F(x)解不等式F(x)F(x)2x.12(本小题满分16分)已知函数f(x)|x1|.(1)画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间；(2)解关于x的不等式f(x)a(aR)参考答案一、选择题1D 解析：2，2|a2|1，解得1a3，因此选D.2A 解析：|xa|b的解集为x|abxab，a3，b6，故选A.3D 解析：由含绝对值的不等式定理可知|a|c|ac|.又|ac|b|，|a|c|b|.|a|，去分母得(x2)(3x)(x3)(x2)，解得x，注意x2，得到2x；当0x，去分母得x2x6x2x6，解得x0，0x2，综上得0x，故选A.5B 解析：|xy|(xa)(ya)|xa|ya|2h.故选B.6D二、填空题7x|0x6 解析：利用零点分区间讨论法解之8. 解析：|2x21|2a的解集为1,1，|2x21|2a的解为1,1.即a.9(，33，) 解析：令t|x1|x2|得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.三、解答题10解：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.数形结合知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值小即可，即m0，且4a20，解得a，b，c，所以f(x)(x1)2，xR.(2)因为f(x)(x1)2，所以|x1|，由已知，得F(x)不等式F(x)F(x)2x同解于或或化简得或即0x，或1x.所以不等式的解集是.12解：(1)f(x)|x1|画出函数f(x)的图象如图中的折线，其单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)(2)结合图象可知：当a时，f(x)a恒成立，即不等式的解集为(，)；当3时，不等式的解集为.
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