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专题升级训练17 概率、统计与统计案例(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为2已知x与y之间的一组数据：X0123Y1357则y与x的线性回归方程x必过点( )A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)3向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是( )A0.006 B0.4 C0.5 D0.64在区间2,2内任取两数a，b，使函数f(x)x22bxa2有两相异零点的概率是( )A. B. C. D.5在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B0.2 C40 D0.256从标有1,2,3，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高_学生中剔除_人，高一、高二、高三抽取的人数依次是_8现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_9已知实数x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域内的概率为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511.(本小题满分15分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()12(本小题满分16分)(2020安徽蚌埠二中5月质检，理19)上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45)100.100合计1001.00(1)频率分布表的、位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30,35岁的人数(结果取整数)(2)在抽出的100名画师中，按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中年龄低于30岁的人数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题1C 2.D3D 解析：设A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1.设D表示“军火库爆炸”，则DABC.又A，B，C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6.4D5A 解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x4x1，得x0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为1600.232，故选A.6A二、填空题7二 2 80,60,50 解析：总体人数为400302250952(人)，52，80，60，50，从高二年级中剔除2人从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人8. 解析：以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，3,9，27，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.9. 解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故填.三、解答题10解：(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573(分)(3)数学成绩在50,60)的人数为：1000.055，数学成绩在60,70)的人数为：1000.420，数学成绩在70,80)的人数为：1000.340，数学成绩在80,90)的人数为：1000.225，所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100520402510.11解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C32对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P()因此E()1.12解：(1)处填20，处填0.350；507名画师中年龄在30,35)的人数为0.35507177人，补全频率分布直方图如图所示(2)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人，故的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P所以E()012.
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