四川省邛崃一中高二数学 正切函数的图象与性质教案

四川省邛崃一中高二数学 正切函数的图象与性质教案【教学目标】（1）.知识目标：1.学会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。2.理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等相关性质。（2）.能力目标：培养学生借助图形直观地进行观察、探究、发现的能力，培养学生类比，归纳的能力，体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用。（3）.德育目标培养认真学习和合作解决问题的精神【教学重点】：探究正切函数的图象，由图象归纳正切函数性质【教学难点】：正切函数图象的探究【授课类型】：新授课【教学模式】：启发诱导教学模式【教具】：多媒体教学二、教学过程（一）.引入新课：让学生回顾已学的知识：(1)作出下列各角的正切线:（2）正弦函数图象的作法：利用正弦线作正弦函数图象的方法来引入到“作正切函数的图象”的学习上来，显得自然，又培养了学生的类比思想。（2）正切函数y=tanx中自变量x的取值范围是 （4）探讨：则正切函数y=tanx的周期是:_（二）.新课学习1.利用正切线作出如下函数的图象。 xy利用FLASH制作的一个动画，更加直观、有效地向学生展示正切函数图象的作图过程。继续利用正切线作图，可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx，的图象，称为“正切曲线”。0yx2.正切函数的性质。(引导学生观察，主要通过正切函数的图象，让学生从图象中分析正切函数的性质。)（）定义域：（）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（）奇偶性：从图像上看，关于原点对称；从解析式来看，是奇函数。（）周期性：（最小正周期）。（）单调性：在开区间内，函数单调递增。（）对称性：图象关于中心对称提问: 正切函数是整个定义域上的增函数吗?3.例题与练习。（通过例题与练习，进一步理解正切函数的图像、性质以及性质的应用。）例1.求下列函数的定义域练习1. 求下列函数的定义域。给出求解函数 的定义域的方法：令： ，求解即可。例2.解下列不等式：分析：利用正切函数图象求出的取值范围练习解下列不等式：例不通过求值,比较下列几个正切值的大小练习3.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。 给出利用正切函数的单调性比较 的大小步骤：a.确定 所在的范围。b.考察这个区间上函数 的单调性。c.比较 的大小。d.得出结论.（三）.课堂小结1正切函数的图象（利用正切线作图）。2. 正切函数的性质。3正切函数性质的简单应用总结本堂课的主要内容，理清探究正切函数的思路，优化知识结构，让学生学会利用正切函数求函数 的定义域、周期、单调区间，以及比较两个正切值的大小。（四）课后反思： 正切函数的图象和性质这节课，要让学生能直观的通过图象去研究它的性质。培养学生数形结合的思想，这节课通过动画演示正切函数的图象的作图过程，让学生能够直观的了解图形，为后面学习性质打好基础，通过图形详细的讲解性质，让学生理解性质，并能熟练应用性质是这节课的重点。在教学的过程中还存在许多不足，如：在讲解性质时让学生讨论时间没能掌控好，多花了一些时间，以至后面练习时间稍微紧一点，在以后的教学中应多加注意，合理分配时间，规划好教学节奏和进度。