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(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是_解析：根据总体、样本的概念回答，注意准确把握概念答案：从总体中抽取的一个样本2一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人解析：令应抽取超过45岁职工n人，则，得n10.答案：103某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为_解析：由分层抽样方法得n15，解得n70.答案：704某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为_解析：N1200，n30，k40.答案：405(2020年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.甲乙9 80 1 3 2 01 1 51239 7 11 4 2 40 2 0解析：甲(1022053031767)24，乙(10320430317112)23.答案：24236为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示根据图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是_解析：体重在56.5,64.5)的学生人数是落在阴影区域四个组内的学生的总数而阴影区域的面积等于2(0.030.050.050.07)0.4.即阴影区域四个组的频率之和为0.4.所以体重在56.5,64.5)的学生人数为0.410040.答案：407(2020年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为121，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析：由于三个厂的产量比为121，所以从三个厂抽出产品数量的比例也应为121，所以100件产品的使用寿命平均值为1013.答案：10138(2020年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_解析：由样本平均值为1，知(a0123)1，故a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)2(41014)2.答案：29.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为_甲乙8 58 6 5 4278994 4 4 6 73解析：甲选手的平均成绩为84.2，乙选手的平均成绩为85.答案：84.2,8510若x1，x2，x3，x2020，x2020的方差为3，则3(x12)，3(x22)，3(x20202)，3(x20202)的方差为_解析：设x1，x2，x3，x2020，x2020的平均数为，3(x12)，3(x22)，3(x20202)，3(x20202)的平均数为，则有636，则3(xi2)23(xi)2，则3(xi2)29327，即所求数据的方差为27.答案：2711某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为_解析：由10，解得x12.s2(44011)2.答案：212对某台机器购置后的运营年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算答案：813为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621m频率a0.1则表中的m_，a_.解析：由频率频数/样本容量，所以m600.16，样本在165.5172.5个体数为60662127，a27/600.45.答案：60.4514某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为_解析：平均每条鱼的质量为2.53(kg)，所以估计鱼塘中鱼的总质量约为8000095%2.53192280(kg)答案：192280 kg二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，978的工人抽出作为代表参加此项活动再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动由以上两种方法得到的工人便是代表队成员16(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数；(2)该射手命中环数的平均值和方差解：(1)由图可知该射手射击的次数为：12824320.(2)该射手命中环数的平均值为：(1526872849310)7.75，方差为：s21(57.75)22(67.75)28(77.75)22(87.75)24(97.75)23(107.75)21.9875.17(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数是(6055755555436540)56(分钟)，这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟5660，该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求18(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.父亲年龄母亲年龄8 85 4 3 2 1 1 08 7 7 5 4 2 1134565 6 8 9 90 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 91 2 2 3 5 7 解：由茎叶图可知父亲年龄的分布主要集中在4050之间，平均年龄大约在48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右可见父亲的平均年龄比母亲的要大19(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率解：(1)样本频率分布表如下：寿命(h)频数频率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)400.20500,600300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)电子元件寿命在100 h400 h以内的频数为130，则频率为0.65.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率为0.35.20(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95,4.25)20.044.25,4.55)60.124.55,4.85)254.85,5.15)5.15,5.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是_，样本容量是_；(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3.(2)500名学生的视力情况50(3)梯形ABCD的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.50.30.8.
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