内蒙古通辽市科尔沁区大林镇高中数学 算法案例辗转相除法和更相减损术学案 新人教版必修3

内蒙古通辽市科尔沁区大林镇高中数学 算法案例辗转相除法和更相减损术学案 新人教版必修3课题：1.3算法案例（1）辗转相除法和更相减损术【学习目标】1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴涵的数学原理，同时体会它们的算法思想；2. 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。【学习重点】理解并会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数。【学习难点】把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。【问题导学】 阅读课本3437页，完成下列问题： 问题1：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出16与36的公约数吗？那么16与36的最大公约数是多少？ 问题2：在问题1中，我们是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且不容易通过观察得到一些公约数，我们该如何求它们的最大公约数呢？现在结合教材内容，求8251与6105的最大公约数。注意：以上我们求最大公约数的方法是_，也叫_，它是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的。 问题3：你能总结出利用辗转相除法求任意两个正整数的最大公约数的步骤吗？并写出程序框图和程序。 问题4：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。九章算术中的更相减损术求最大公约数的步骤是什么？翻译为现代语言是什么？你如何用更相减损术求98与63的最大公约数。 问题5：辗转相除法与更相减损术的区别与联系是什么？【对应练习】 典型例题 例1：分别用辗转相除法与更相减损术求225与135的最大公约数 基础练习1.如果a ，b是整数且ab0，r=a MOD b，则a， b的最大公约数是（ ）A.r B.b-r C.b D.b与r的最大公约数2. 用辗转相除法求两个正整数的最大公约数的算法中包含着循环结构，用以终止循环的条件为：_.3. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ） A.1 B.2 C. 3 D.44.若 a MOD 3 =2，则a的取值可以是（ ） A2020 B.2020 C.2020 D.2020 5.24和32的最小公倍数为_.6. 用更相减损术求612与468的最大公约数。 7. 课本的练习1（P45）（2），（3），（4） 8. 用辗转相除法求1734,1343与816的最大公约数。 9.求3869与6497的最小公倍数。5.探究一下更相减损术的算法程序框图和程序。6.在我国算经十书之一的孙子算经中，其原文是“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三”。请设计程序解决这个问题，并画出程序框图。