内蒙古通辽市科尔沁区大林镇高中数学 算法案例-秦九绍算法学案 新人教版必修3

内蒙古通辽市科尔沁区大林镇高中数学 算法案例-秦九绍算法学案 新人教版必修3课题：1.3算法案例（2）秦九韶算法【学习目标】1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2. 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。【学习重点】秦九韶算法的特点及其运算过程【学习难点】理解秦九韶算法的运算原理【问题导学】 问题1：我们已经学过了多项式的计算，你如何计算多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数？ 阅读课本3437页，完成下列问题： 问题2：在问题1中，一种方法是把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加起来。另一种方法是先计算的值，然后依次计算的值，即 试比较用这两种方法计算多项式当时的值时分别需要的计算种类及次数。 问题3：对于问题1中的多项式，我们可以用第三种方法计算。把多项式变形为：你统计一下计算当时的值时需要的计算次数。问题4：已知一个5次多项式为 试分别用上述三种方法求这个多项式当时的值，并统计它们进行的乘法和加法运算的次数。注意：从上述三种方法中，你可以发现第三种方法乘法的运算次数更少了，对于计算机来说，这意味着运算效率提高了，这种方法就叫秦九韶算法。问题5：你能利用秦九韶算法计算5次多项式 当时的值吗？至多需要多少次乘法运算和多少次加法运算？写出运算过程。注意：秦九韶算法的数学模型是：从第二步开始，计算每一步都要用到前一步的值，这里用到一个递推公式。这一过程在算法中可用循环结构来表示。求5次多项式的值就转化为求5个一次多项式的值。问题6：利用秦九韶算法求n次多项式 当时的值，至多需要多少次乘法运算和多少次加法运算？试写出算法分析，程序框图和程序。【对应练习】 典型例题 例1、课本38页例2 基础练习1. 用秦九韶算法求多项式，当x=4时的值时，先算的是： A. B. C. D.2. 已知多项式，用秦九韶算法求等于 A.65 B.70 C.75 D.80 3.数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（ ） A顺序结构 B.条件结构 C.选择结构 D.循环结构 4. 用秦九韶算法求多项式当时 ， ， ， ， ， .5. 课本的练习2（P45）4.设计利用秦九韶算法计算5次多项式 当时的值的程序框图,并编写程序。