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修远学校2020学年度第一学期学情调查测试高二数学试题 2020.10.9一、 填空题（每小题5分，共70分）第1题图主视图左视图俯视图1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成。2、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为 3已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_。4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）5、 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .6、用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与 的面积之比为 。 7、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积为 8、正方体ABCDA1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60角的异面直线的条数有 .9、过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 。10、若两条直线互相垂直，则= 11、若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为 .12、已知光线经过点，经轴反射，其反射光线通过点，则入射光线所在的直线方程为 13、已知点P在轴上，且使取最小值，则点P的坐标为 14、已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为 二解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.）15（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是AA1、CC1的中点，（1） 求证：点D1、E、F、B共面（2）连结D1E并延长交DA的延长线于M，连结D1F并延长交DC的延长线于N，求证：M、B、N共线16、（本小题满分14分） 设直线的方程为，根据下列条件分别求的值； （1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点P（-1，-1）17、 （本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点，求证：（1）平面平面；（2）/平面.18、（本小题满分15分）已知两条直线，当为何值时，与：（1）相交； （2）平行； （3）垂直？19、 （本小题满分16分） 如图，在直三棱柱中， ，点是的中点（）求证：； （）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面 ？20、 （本小题满分16分） 已知是中C的内角平分线所在直线的方程，若(1) 求点关于的对称点P的坐标；(2) 求直线BC的方程；(3) 判断的形状。修远学校2020学年度第一学期学情调查测试高二数学试题参考答案 2020.10.9一、填空题14 ；23；3（1）（4）；4（1）（2）w.w.w.k.s.；5. ；6、 ；7、；8、4；9、；10、-311、；12、；13、；14、二、解答题15证明：（1）取BB1中点G，连结D1E，C1G，EG，BF，因为E、G分别为AA1，B1B的中点，所以四边形AEGB1为平行四边形， ，又，所以，即四边形EGC1D1为平行四边形，所以，又四边形B1GFC1为平行四边形，CGBF，所以BFD1E，所以点D1、E、F、B共面7分（2）由（1）得D1、E、F、B共面，设平面D1EFB平面ABCD=，则B，又M= D1EDA，所以M平面D1EFB，且M平面ABCD，所以M，同理N所以M、B、N都在直线上，即M、B、N共线。14分16、(1) m= ; (2) 17、证明：平面，平面，所以，2分是菱形，又，平面，5分又平面，平面平面 7分 取中点，连接,则，是菱形，为的中点，11分四边形是平行四边形，13分又平面，平面平面 15分18、 （1)19、（）证明：是直三棱柱， 平面 ，点是的中点， 面面 5分（）证明：连结，设与的交点为，连结 是的中点，是的中点， 10分 （）解：存在点为证明：由（）知 ，又 ，点是的中点，又于，平面16分20、 （1）P（4，-2）（2)（3) 以C为直角的直角三角形
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