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等差数列 同步练习一、选择题1.等差数列的前4项依次是a-1,a+1,2a+3,2b-3,则a、b值为( )A.1，2B.-1，4C.0，4D.2，-22.设an=(n+1)2，bn=n2-n(nN+)，则下列命题中不正确的是( )A.an+1-an是等差数列 B.bn+1-bn是等差数列C.an-bn是等差数列D.an+bn是等差数列3.下列命题中正确的是( )A.若an是等差数列，则an也成等差数列B.若an成等差数列，则a2n也成等差数列C.若存在自然数n，使得2an+1=an+an+2,则an一定是等差数列D.若an是等差数列，则2an+1=an+an+2对一切nN+，成立4.数列an的通项公式an是n的一次函数是这个数列成等差数列的( )A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.5.在等差数列an中，a3+a12=60，a6+a7+a8=75，则其通项公式为( )A.an=10n+45；B.an=6n-24；C.an=10n-45；D.an=6n+24.6.等差数列的首项为，第10项为开始比1大的项，则公差d的取值范围为( )A.dB. dC.dD. d7.对任何自然数n,“=1”是“数列an为等差数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.等差数列112，119，126，7n+105，；在300与500之间的项数为( )A.28B.29C.30D.319.已知数列an满足：a1=15,3an+1=3an-2(nZ+)，则an中相邻两项之积为负数的是( )A.第21项与第22项B.第22项与第23项C.第24项与第25项D.第23项与第24项10.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则tg(A+C)的值为( )A.- B.C.D.不确定11.已知lgx,lg2y,lg9x依次成等差，则点(x,y)的轨迹示意图为( )12.递增的等差数列an中，已知a3+a6+a9=12,a3a6a9=28，则an等于( )A.n-2B.16-nC.n-2或16-nD.n-2二、填空题1.已知在等差数列an中，a4=0.8，a11=2.2，则a51=.2.等差数列an单调递增且a3a6+a9=12,a3a6a9=28，则此数列的通项公式an= .3.若a,x1,x2,x3,b与a,y1,y2,y3,y4,y5,b均为等差数列，则=.4.集合M=mm=9n,nN+且100m500的元素个数为.三、解答题1.已知,成等差数列，求证,也成等差数列.2.在100，200内，求不能被7整除且不能被5整除的整数之和.3.在ABC中，三角A、B、C成等差数列，三边a、b、c也成等差数列，求证ABC为等边三角形.4.已知f(1)=2,f(n+1)= (nN+)，求f(101)的值.5.在等差数列an中，a4+a7+a10=17,a4+a5+a14=77，求此数列的通项公式，若ak=13，求k的值.6.已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数.【素质优化训练】1.若四个数成等差数列，其和为32，且第二个数与第三个数之比为，求此四数.2.如果三角形的三条边的长是三个连续的正整数，且周长不超过100，试回答下列问题：(1)这样的三角形有多少个?(2)这些三角形中有几个是钝角三角形?几个是直角三角形与几个是锐角三角形?3.已知数列an的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n2).求证：是等差数列，并求公差；求数列an的通项公式.【生活实际运用】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息如图所示：甲调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请您根据提供的信息说明：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数.(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.分析 观察图形提供的信息，挖掘其数量关系.【知识验证实验】电视大奖赛中，当评委亮分后，要在所给的评分求平均数之前，先要去掉一个最高分和一个最低分，这是因为( )A.减少计算量 B.避免故障C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛解：分析理解题意，运用所用“平均数和方差”的数学知识，结合选支特点，易知选C.【知识探究学习】1.夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度为26，问此山相对于山脚处的高度是多少米.分析 设山脚处的温度为a1=26，此后每升高100米处的温度依次为a2a3，这是一个等差数列，公差d=-0.7.解： 每升高100米温度降低0.7. 该处温度的变化是一个等差数列问题.山底温度为首项a1=26，山顶温度为末项an=14.8所以26+(n-1)(-0.7)=14.8解之可得n=17此山的高度为(17-1)100=1600(米)注意 本题在求山的高度时计算公式为(n-1)100而非100n2.铜片绕在盘上，空盘时盘心直径80mm，满盘时直径160mm.已知铜片的厚度是0.1mm，那么满盘时一盘铜片共有多长?分析 要求铜片的总长，需要解决两个问题：铜片一共绕了多少圈?每一圈有多长?对于第一个问题，则空盘、满盘的直径以及铜片厚度可以解决.对于第二个问题，由于各圈长度不等，需要分析每圈长度之间的关系.解：铜盘一共绕的圈数为n=400(圈).每一圈近似一圆，且其半径组成一个以0.1mm为公差的等差数列，所以各圈长度形成一个首项为80.1，公差为0.2的等差数列，其和为S=80.1n+n(n-1)0.2=48000(mm)150(米).答案【同步达纲练习】一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A二、1. 2.an=n-2 3. 4.44三、1.略 2.14580. 3.略 4.52 5.an=+1,k=18. 6.四数为：2，5，8，11或11，8，5，2.【素质优化训练】1.四个数分别是-4，4，12，20. 2.解：(1)设三角形的三边长分别为n,n+1,n+2，则解之得2n32,故所组成的三角形的边长如下：2，3，43，4，5，32、33、34应用等差数列的通项公式，得32=2+(n-1)1，解得n=31，亦即组成31个三角形.(2)由(n+2)2-(n+1)2+n20，解得2n3；由(n+2)2-(n+1)2+n2=0，解得n=3;由(n+2)2-(n+1)2+n20，解得n3.故有一个钝角三角形，其边长为2，3，4；有一个直角三角形，其边长3，4，5；有29个锐角三角形.(3)是以为首项，-为公差的等差数列(证略)；an=【生活实际运用】解(1)由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，那么全县出产鸡的总数是S2=261.2=31.2(万只).(2)第一年总共出产鸡的只数S1=301=30(万只).第六年总共出产鸡的只数 S6=210=20(万只)由此得S1-S6=30-20=10(万只)这说明规模减小了.(3)图甲满足的数列为an=1+(n-1)0.2=0.2n+0.8(1n6).图乙满足的数列为bn=30-4(n-1)=-4n+34(1n6).每4年出产鸡只数所满足的数列Sn=anbn=(-2n2+9n+68)=-(n-)2+(1n6)当n=2时，S2最大，即第二年规模最大，共出产鸡S2=31.2万只
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