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玉溪市2020学年度期末统一考试高二年级文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共计4页。共150分。考试时间120分钟。卷（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、科目用2B铅笔填涂在答题卡上。2答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上。一 选择题1已知全集，集合，则为 （ ）(A) 1,2,4 (B) 2,3,4 (C) 0,2,4 (D) 0,2,3,42已知i是虚数单位，则=（ ）(A) 1-2i (B) 2-i (C) 2+i (D) 1+2i3. 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则= ( )（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 4执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6， 则输出的值为（ ） (A) 105 (B) 16 (C) 15 (D) 15曲线在处的切线方程为（ ）(A) (B) (C) (D)6. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0 7椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )（A） （B） （C） （D）8要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位9对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）(A) 46，45，56 (B) 46，45，53(C) 47，45，56 (D) 45，47，5310. 在中，若，则的形状是（ ）(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定11在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 12. 函数的零点个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 图1正视图俯视图侧视图55635563第二卷（十个小题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 。14设 ，向量且 ，则 。15已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 。16若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN. （1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.18(本小题满分12分）如图5所示，在四棱锥中，平面， 是的中点，是上的点，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；19(本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。20(本小题满分12分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.21（本小题满分12分）已知（其中，为实数）（I）若在处取得极值为2，求、的值；（II）若在区间上为减函数且，求的取值范围22（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题次123456789101112答案CDACBCCCAACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16-3 三、解答题（本大题共8小题，共70分）17【解析】（1） 由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.18【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。19【解析】20 21解：（I）由题意可知，所以，即 解得：，此时，经检验，在处有极小值，故，符合题意 6分（II）若在区间上为减函数，则对恒成立 即对恒成立 即解得：的取值范围是 12分22解： (I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: ()解法一:由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2, 圆心到直线l的距离 或 解法二:把(是参数)代入方程, 得, . 或
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