【第一方案】高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第二节 导数的应用练习

第3章 第2节导数的应用一、选择题(65分30分)1(2020聊城模拟)函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(0，)C(0，) D(，3)解析：令y3x22a0，得x (a0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a.答案：B2(2020福州模拟)已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.答案：A3. 图1如果函数yf(x)的图象如图1所示，那么导函数yf(x)的图象可能是图2中的()图2解析：由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案：A4(2020潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案：D5已知函数f(x)ax3bxc，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()AabcB8a4bcC3a2bDc解析：由f(x)的图象知：x0是f(x)的极小值点，f(x)极小值f(0)c.答案：D6已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个C2个 D3个解析：f(0)0，c0，f(x)3x22axb.即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故确C.答案：C二、填空题(35分15分)7(2020江苏高考)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x11，函数f(x)x315x233x6的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)8(2020湖州一模)已知函数f(x)x3ax在区间(1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意应有f(x)3x2a0在区间(1,1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.答案：a39若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：由已知得：m3xx3有三个不同实根，亦即函数f(x)x33xm有3个不同的零点f(x)3x233(x1)(x1)，且当x0，当1x1时，f(x)1时，f(x)0.当x1时，f(x)有极大值，当x1时，f(x)有极小值，要使f(x)有3个不同的零点，如图所示：只需解得2m0得xk，g(x)0得0x.函数g(x)在(0，)上单调递减，在(，k)上单调递增g(x)的最小值为g()kln.(3)xlnx(4x)ln(4x)f(x)f(4x)，由(2)知：当x(0,4)时，xlnx(4x)ln(4x)的最小值为：4ln2ln16.由已知得ln(m26m)ln16.即解得m2,0)(6,8(文)(12分)已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在4,4上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围解析：(1)f(x)3x22ax4，f(1)2a10，a，f(x)(3x4)(x1)x(4，1)1(1，)(，4)f(x)00f(x)增极大减极小增f极大(x)f(1)，f极小(x)f()，f(4)54，f(4)42，fmin(x)f(4)54，fmax(x)f(4)42.(2)f(x)0对一切x(，2及2，)均成立，或0，即2a2.12(理)(13分)(2020广州质检)已知函数f(x)x3x2pxp(p是实常数)(1)若f(x)在(0，)内为单调函数，求p的取值范围；(2)当p0时，过点(1,0)作曲线yf(x)的切线能作三条，求p的取值范围解析：(1)f(x)px22xp，x(0，)p0时，f(x)2x0时，f(x)的对称轴为x(0，)，f(x)minf()0p1或p1.p1.p0时，f(x)的对称轴为x0，此时f(x)px22xp在(0，)内递减，要使f(x)在(0，)内为单调函数，只需f(0)0即可p0.p3且p0.(文)(2020茂名模拟)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解析：(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点