【步步高】2020届高考数学二轮复习 专题八 第2讲数形结合思想

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第2讲数形结合思想(推荐时间:60分钟)一、填空题1若实数x,y满足等式(x2)2y23,那么的最大值为_2设函数f(x)若f(x0)1,则x0的取值范围是_3若直线yk(x2)4与曲线y1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是_4函数f()的最大值为_5设x,y满足约束条件若z的最小值为,则a的值为_6已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_7已知yf(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)x,那么在区间1,3内,关于x的方程f(x)kxk1 (kR,k1)有4个根,则k的取值范围为_8 设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB,则在区间1,2上f(x)_.9若方程x33xa0有三个不相等的实根,则实数a的取值范围是_10函数f(x)的最小值为_11若不等式k(x2)的解集为区间a,b,且ba2,则k_.12yf(x),若不等式f(x)2xm恒成立,则实数m的取值范围是_二、解答题13不等式x2|2x4|p对所有x都成立,求实数p的最大值14.设有函数f(x)a和g(x)x1,已知x4,0时恒有f(x)g(x),求实数a的取值范围15已知a0,函数f(x)x|xa|1 (xR)(1)当a1时,求所有使f(x)x成立的x的值;(2)当a(0,3)时,求函数yf(x)在闭区间1,2上的最小值;(3)试讨论函数yf(x)的图象与直线ya的交点个数答 案1. 2(,1)(1,) 3.41 51 62 7. 8x9(2,2) 105 11. 124,)13解构造函数f(x)x2|2x4|作出函数yf(x)的图象如图由图象知f(x)的最小值为3,p3,即p的最大值为3.14解f(x)g(x),即ax1,变形得x1a,令y, yx1a, 变形得(x2)2y24 (y0),即表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆的上半圆;表示斜率为,纵截距为1a的平行直线系设与圆相切的直线为AT,其倾斜角为,则有tan ,0,sin ,cos ,OA2tan226.要使f(x)g(x)在x4,0时恒成立,则所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合,故有1a6,a5.15解(1)x|x1|1x,所以x1或x1.(2)f(x),(其示意图如图所示)当0a1时,x1a,这时,f(x)x2ax1,对称轴x1,所以函数yf(x)在区间1,2上递增,f(x)minf(1)2a;当1a2时,xa时函数f(x)minf(a)1;当2a3时,x2a,这时,f(x)x2ax1,对称轴x,f(1)a,f(2)2a3.因为(2a3)aa30,所以a,所以y1x2ax1在a,)上递增;y2x2ax1在上递增,在上递减因为f(a)1,所以当a1时,函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点;又f121a,当且仅当a2时,等号成立所以,当0a1时,函数yf(x)的图象与直线ya有1个交点;当a1时,函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点;当1a2时,函数yf(x)的图象与直线ya有3个交点;当a2时,函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点;
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