【备战】2020高考数学 应考能力大提升4.2

备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 求下列函数的导数： (1)yx5x33x2； (2)y(3x34x)(2x1)； (3)y.解：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1) (3x34x)2 24x39x216x4.(3)y.例2 设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是 故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)； 令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.创新题型1.设函数， （1）证明：的导数；（2）若对所有x0都有，求a的取值范围. 2设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf (x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围的三角形的面积为定值，并求出此定值 参考答案 ，故在该区间为减函数，所以，则即与题意矛盾2.【解析】(1)f(x)a.于是解得或a，bZ，f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数，函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x (x1)1，可知f(x)的图象是由g(x)的图象沿x轴正方向向右平移1个单位，再沿y轴正方向向上平移1个单位得到的故图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1，知过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1交点为.令yx，得x2x01，切线与直线yx交点为(2x01,2x01)直线x1与yx交点为(1,1)从而所围的三角形的面积为|2x011|2x02|2.所围的三角形的面积为定值2.