【备战】2020高考数学 应考能力大提升5.6

备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取）解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元），银行贷款本息：（万元），故甲方案纯利：（万元），乙方案获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）；综上可知，甲方案更好。 例2 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.284.3，计算S (精确到1立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n502200解之得n8或n11(舍去)(2)1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为2001.28 m3.1996年所植树到2002年底木材量为3001.27 m3.2002年所植树到年底木材量为9001.2 m3，则：到2002年底木材总量为：S2001.283001.274001.269001.2 (m3)(3)S9001.28001.227001.232001.281.2S9001.228001.233001.282001.29，两式相减得：0.2S2001.29100(1.221.231.28)9001.22001.291009001.21812S9060( m3)创新题型1、假设某市2020年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2020年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（）2、某人年初向银行贷款10万元用于购房.（）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？3、用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？ 参考答案1、【解析】（1）所以，所以2020年底 (2) 所以2020年底 15、甲的利润：1；乙的利润：，所以甲方案好。2.【解析】（）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105(1105%)x(195%)x(185%)x(175%)x即：1051.510x450.05元，解得x12245(元)（）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105(14%)10y(14%)9y(14%)8y(14%)y即1051.0410y其中：1.04101100.04450.0421200.0432100.0441.4802.y12330(元)答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元.