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第一篇 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念与运算A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1设全集U某班学生，M男生，N参加2020广州亚运会志愿者的学生，则集合P参加2020广州亚运会志愿者的女生可表示为 ()A(UM)N B(UM)(UN)C(UM)(UN) D(UM)N答案：D2设集合Ax|x2，Bx|x21，则AB ()Ax|1x2 B.Cx|x2 Dx|1x2解析：据已知可得ABx|x2x|1x1x|1x2，集合间的运算往往结合数轴进行解答答案：A3设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(ZM)N ()A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2解析：据已知可得ZMmZ|3m22，1,0,1，故(ZM)N2，1,0,11,0,1,2,31，0,1答案：B4(2020山东实验中学模拟)设集合Ax|xZ，且10x1，Bx|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是 ()A11 B10 C16 D15解析：据题意可得集合A及集合B分别含有10个、11个元素，而AB5，4，3，2，1，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有1011516个不同元素答案：C5已知集合Ax|y，By|ylg(x210)，则ARB ()A B10，) C1，) DR解析：集合A是函数y的定义域，即A1，)；集合B是函数ylg(x210)的值域，即B1，)答案：D二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6若集合A32x,1,3，B1，x2，且ABA，则实数x_.解析：由ABA知BA，则x232x，或x23，解得x，x3，x1(舍去)答案：或x37(2020湛江月考)已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析：A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可但本题要注意列举法的规范书写答案：(0,1)，(1,2)8设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.解析：ABxN*|lg x11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,41,3,5,7,9，B2,4,6,8答案：2,4,6,8三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9已知全集为R，集合Mx|x|2，xR，Px|xa，并且MRP，求a的取值范围解：Mx|x|2x|2x2，RPx|xaMRP，由数轴知a2.10设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解：(1)由x28x150，得x3，或x5，A3,5，若a，由ax10，得x10，即x5.B5BA.(2)A3,5，且BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x，3，或5，即a，或a.故C0，B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MN ()A. B. C. D.解析：由f(x)0，即x23x20，解得1x2，故M1,2；由f(x)0，即2x30，解得x，故N(，)，IN，)，故MIN，2答案：A2已知集合Ax|x23x100集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是 ()A(，3 B(0,3C3，) D(3,0)答案：A二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有_人解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示则解得x21，只参加A项，没有参加B项的同学有30219(人)答案：94非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法G偶数，为整数的乘法G平面向量，为平面向量的加法G二次三项式，为多项式的加法G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)解析：错，不满足条件(2)；错，不满足条件(1)，如ax2y2，bx2y2；错，不满足条件(1)，如a3i，b4i.答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5集合A1,3，a，B1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：由A1,3，a，B1，a2，BA，得a23或a2a.若a23，则a，此时AB1，a；若a2a，则a0或a1，当a0时，AB1,0当a1时，不符合集合元素的互异性，舍去综上所述，存在实数a0，使得BA，且AB1，a6已知集合A(x，y)|，B(x，y)|x2(y1)2m，若AB，求m的取值范围解：设l1：2xy20，l2：x2y10，l3：xy20，且l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于点E、F、G.由得即E(1,0)，由得即F(0,2)，由得即G(1,1)，所以集合A表示以点(1,0)、(0,2)、(1,1)为顶点的三角形(如图所示)设圆心为C(0,1)则|CE|，|CF|1，|CG|1，集合B表示以(0,1)为圆心，(m0)为半径的圆，且满足AB，即m2，故m的取值范围是m2.
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