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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中， 2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|()A2 B4C6 D8解析：D为BC边的中点，( )(4m4n)2m2n，所以| |( )|2m2n|2.答案：A2已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，e(1,0)，若ab，|ab|R，且ab与e的夹角为，则x1x2()AR BRCR D.R解析：ab(x1x2，y1y2)，又ab与e的夹角为，|ab|R，cosab，e，即cos，故x1x2.答案：D3已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. BC. D解析：因为|a|2，|b|3，又ab|a|b|cosa，b23cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b为共线向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以.答案：B4(2020汕头模拟)如图所示，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0B4C8 D4解析：BDABcos 302，所以.故.又，所以()()2(1) 2，2216，44cos 308，代入上式得8(1)8164.答案：B5已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大、小值分别是()A4，0 B4,2C16,0 D4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cossin)88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D6已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是()A0，) B0，C(， D，解析：易得f(x)x2|a|xab，函数f(x)x3|a|x2abx在R上单调递增时，方程x2|a|xab0的判别式|a|24ab0，设a，b的夹角为，则|a|24|a|b|cos0，将|a|2|b|0代入得12cos0，即cos，又0，故0.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2020江西高考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：因为|ab|2(ab)2a22abb212212cos60223，故|ab|.答案：8已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)c5，则a与c的夹角为_解析：由a(1,3)，b(2，6)得b2a，因此(ab)cac5，设a与c的夹角为，则cos，因此120.答案：1209(2020北京西城模拟)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()_.解析：由于，所以.()()()()22945.答案：5三、解答题10已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得：，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，2|a|23ab2|b|20，253ab20，ab，cos1，0，.11已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sinA)，n(1，sinA)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cosA，A.(2)由(1)可得m(，)，n(1，)|p，|q.SABC|sinApq.又pq6，且p0，q0，3，pq9.ABC面积的最大值为9.12已知O为坐标原点，向量(sin，1)，(cos，0)， (sin，2)，点P满足.(1)记函数f()，(，)，讨论函数f()的单调性，并求其值域；(2)若O，P，C三点共线，求|的值解：(1)(cossin，1)，设(x，y)，则(xcos，y)，由得x2cossin，y1，故(2cossin，1)， (sincos，1)， (2sin，1)，f()(sincos，1)(2sin，1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2)，(，)，故函数f()的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(，)，因为sin(2)(，1，故函数f()的值域为，1)(2)由O，P，C三点共线可得(1)(sin)2(2cossin)，得tan，sin2.|.
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