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(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20解析：“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”，又ab0实质为a0且b0，故其否定为a0或b0.答案：D2(2020上海卷)“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x2k(kZ)tan xtantan1，而tan x1xk(kZ)，当k2n1(nZ)时 tan x1/ x2k.答案：A3已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件答案：C4(2020湖北黄冈模拟)已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题为真命题的是()Ap或q Bp且qC(綈p)且(綈q) D(綈p)或q解析：p真，q假，p或q为真，故选A.答案：A5下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a0)在(0，)上为增函数解析：由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，cd.故A中p是q的必要不充分条件B中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当f(x)axb不过第二象限时，有a1，b1.故B中p是q的充分不必要条件C中，因为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故C中p是q的充分不必要条件D中p是q的充要条件答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案：若ab，则有2a2b17“2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的_条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)解析：当2函数ysin(2x)的最小正周期为，但函数ysin(x)的最小正周期为，则2，故应填充分非必要条件答案：充分非必要8有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假答案：19(2020四川都江堰模拟)设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：p：Ax|x1，q：B|axa1，易知p是q的真子集，0a.答案：三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)10已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真11 已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由题意知a0，若p正确，a2x2ax2(ax2)(ax1)0的解为或，若方程在1,1上有解，又.只需满足11.即a(，11，)若q正确，即只有一个实数x满足x22ax2a0，则有0，即a0或2.若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是(1,0)(0,1)12已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.
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