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第一单元 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念和运算(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设全集U某班学生，M男生，N参加2020广州亚运会志愿者的学生，则集合P参加2020广州亚运会志愿者的女生可表示为 ()A(UM)N B(UM)(UN)C(UM)(UN) D(UM)N答案：D2(2020陕西)集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：RBx|x1，所以A(RB)x|1x2答案：D3(2020青岛模拟)设A、B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且xAB，已知Ax|y ，By|y2x，x0，则AB ()A0,1(2，) B0,1)(2，) C0,1 D0,2解析：由2xx20解得0x2，则A0,2，By|y2x，x0(1，)AB0,1(2，)答案：A4(2020广东)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ()A3个 B2个 C1个 D无穷多个解析：由题意可知，Mx|1x3，N1,3,5，于是，MNx|1x31,3,5，1,3它含有2个元素答案：B5(2020天津)设集合Ax|xa|2，xR，若AB，则实数a，b必满足 ()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：A(a1，a1)，B(，b2)(b2，)由AB知a1b2，或a1b2即ab3或ab3因此|ab|3.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)6设全集UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5,6，则右图中阴影部分表示的集合是_解析：图中阴影部分表示的集合是B(ZA)2,4,6答案：2,4,67已知集合UR，A，By|yx1，xA，则(UA)(UB)等于_解析：Ax|1x11,1，By|yx1，xA0，2，(UA)(UB)U(AB)(，1)(2，)答案：(，1)(2，)8(2020江苏)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：由已知条件a23或a243，解得a1.答案：19设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)b的取值范围是_；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析：(1)如图所示，AB为图中阴影部分，若AB，则b2；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，x2y在(0，b)处取得最大值，2b9，b.答案：(1)b2(2)三、解答题(共3小题，共34分)10(本小题满分10分)设A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求x、y的值解：ABC1,7，必有7A,7B，1B.即有x2x17x2或x3.当x2时，x42，又2A，2AB，但2C，不满足ABC，x2不符合题意当x3时，x47，2y1y.因此，x3，y.11(本小题满分12分)已知集合Ax|y , By|ya2xx2，若ABA，求实数a的取值范围解：由152xx20，即(x5)(x3)0，得5x3，A5,3又ya2xx2a1(x1)2a1，B(，a1，ABA即AB.a13.即a2.因此实数a的取值范围是2，)12(本小题满分12分)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，BA，求实数a的取值范围解：Ax|x24x00，4，因此A的子集分别为，0，4，0，4又BA，若B，4(a1)24(a21)4(2a2)0，解得a1；若B0，解得a1；若B4，无解；若B0，4，解得a1；综上所述，实数a的取值范围是a1或a1.
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