【创新方案】2020高考数学 第三章 第七节 课下冲关作业 新人教A版

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA()A. B.C. D.解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.答案：B2(2020福州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30.答案：A3(2020湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定解析：法一：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，即b2aba20，即()210，1，故ba.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，b，由aab得，ba.答案：A4在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形答案：B5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bac，则角B的取值范围是()A(， B(，C(0， D(0，解析：cosB，即cosB，1)，B(0，答案：D6若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是()A5 B6C7 D8解析：依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2020山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由sin Bcos Bsin(B)得sin(B)1，所以B.由正弦定理得sin A，所以A或(舍去)答案：8(2020全国新课标)在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.解析：由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：609在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_解析：取ab1，则cosC，由余弦定理得c2a2b22abcosC，c，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.另解：由6cosC得，6，即a2b2c2，tanC()4.答案：4三、解答题(共3小题，满分35分)10(2020银川模拟)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解：(1)由CA和ABC，得2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BCAC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinCACBCcosA33.11在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cosA.于是sinA.从而sin2A2sinAcosA，cos2Acos2Asin2A.所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.12已知向量m(sinA，)与n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状解：(1)因为mn，所以sinA(sinAcosA)0.所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin(2A)1.因为A(0，)，所以2A(，)故2A，A.(2)设角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由余弦定理，得4b2c2bc.而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsinAbc4.当ABC的面积取最大值时，bc.又A，故此时ABC为等边三角形