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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能解析：由于d2r，直线与圆相切答案：B2(2020天津模拟)过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|最小值为2.答案：B3已知圆C1：x2y22mxm24，圆C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()A相交 B内切C外切 D相离解析：将两圆方程分别化为标准式圆C1：(xm)2y24圆C2：(x1)2(ym)29，则|C1C2|523两圆相离答案：D4(2020济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.答案：D5已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离 解析：点P(a，b) (ab0)在圆内，a2b2r.l与圆相离答案：C6(2020湖北高考)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点注意到与yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有2，b12.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是12，3答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是_解析：圆心坐标为C(1,0)，弦AB的垂直平分线斜率为，故其方程为y(x1)，即3x2y30.答案：3x2y308已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析：先求出圆心C(x0，y0)坐标 解得令圆半径为r，(0，1)到3x4y110的距离d3，r2323218，x2(y1)218.答案：x2(y1)2189(2020江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要求圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c13.答案：(13,13)三、解答题(共3小题，满分35分)10已知，圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.11已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：依题意，设l的方程为yxbx2y22x4y40联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以AB为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.12已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧
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