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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)110名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcab Dcba解析：平均数a(15171410151717161412)14.7.中位数b15，众数c17.cba.答案：D2一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别频数(0,1012(10,2013(20,3024(30,4015(40,5016(50,6013(60,707则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：由列表知样本数据落在(10,40上的频数为52，频率为0.52.答案：C3下图是2020年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()甲乙07954551844647m93Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与m的值有关解析：根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a18084，乙的平均分为a28085，故a2a1.答案：B4若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的方差是()A3 B6C9 D12解析：若表示样本a1，a2，a3，a4，a5的均值，则样本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的均值为23.又(ai)23，(2ai3)(23)2(2ai2)212.答案：D5(2020普宁模拟)对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()A. B.C. D.解析：面积之比为14.答案：C6某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D45解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的概率是0.0520.120.3，所以样本中产品的个数为120，产品净重大于或等于104克的概率为0.07520.15，产品净重大于或等于98克而小于104克的概率为10.150.10.75，则净重在此范围内的产品个数为1200.7590个答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2020天津高考)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_甲乙98197101320214241153020解析：由茎叶图可知甲的平均数为24，乙的平均数为23.答案：24238(2020西城模拟)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名解析：由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1(0.00520.0250.045)100.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有2000.240名答案：409.(2020浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_解析：由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060.答案：60三、解答题(共3小题，满分35分)10(2020江南十校联考)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.03)20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001频率分布直方图如下：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便11随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为i170(cm)，所以甲班的样本方差s2(xi)221222922221272820257.2.(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为P(A).12(2020陕西高考)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.
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