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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知数列，则5是数列的()A第18项 B第19项C第17项 D第20项解析：7311715114，即aa4，a3(n1)44n1，令4n175，则n19.答案：B2下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析：从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；an1234n.答案：C3若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2C. D2987解析：由已知得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17.答案：C4已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3解析：an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)所有的nN*都成立，而当n1时(2n1)取得最大值3，所以k3.答案：D5已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析：因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2即2n12n，所以有n1,2,3，4.答案：B6(2020龙岩模拟)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则()A. B.C. D.解析：令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2()，所以2(1).答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列 an的通项公式是_解析：当n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an.答案：an8已知数列an中，Sn是其前n项和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_，S2020_.解析：由12a312a3，得a33，a1a2a36.继续依据递推关系得到a41，a52，a63，故该数列是周期为3的数列，S202064020.答案：640209(2020兰州模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2020a2020a2020_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6解析：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84等，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，3，偶数项为1,2,3，故a2020a20200，a20201005.答案：1005三、解答题10已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，求an.解：由2an1，得Sn()2，当n1时，a1S1()2，得a11；当n2时，anSnSn1()2()2.整理，得(anan1)(anan12)0，数列an各项为正，anan10.anan120.数列an是首项为1，公差为2的等差数列ana1(n1)22n1.11已知数列an中，a11，an1(1)an，若bn，试求数列bn的通项公式解：由已知得b11.将an1(1)an的两边同除以n1得，即bn1bn，所以b2b1，b3b2，b4b3，bnbn1，将以上n1个式子相加得bnb11，所以bn2.12已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式(2)求n为何值时an最小解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6bn1bn22(n2)6b3b2226b2b1216累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1)，当n8时，an1an.当n8时，a9a8.当n8时，an1an.当n8或n9时，an的值最小
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