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(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1研究统计问题的基本思想方法是()A随机抽样B使用先进的科学计算器计算样本的频率等C用科学方法收集数据D用样本估计总体解析：选D.属数学常规性知识. 2下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A测定一批炮弹的射程B测定海洋某一水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况解析：选D.抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法3对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线答案：D4有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5，3(21.5,24.5，11(15.5,18.5，8(24.5,27.5，10(18.5,21.5，9(27.5,30.5，4根据总体分布，估计小于27.5的数据约占总体的()A91%B92%C95% D30%答案：A5在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：948.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484 B9.4,0.016C9.5,0.04 D9.5,0.016解析：选D.数据的平均值9.5.方差s2(9.49.5)2(9.49.5)2(9.69.5)2(9.49.5)2(9.79.5)20.016.6一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为()A640 B320C240 D160解析：选B.频率，故n320.7某题的得分情况如下表：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是()A37.0% B20.2%C0分 D4分解析：选C.众数出现的频率最大8由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线bxa，则下列说法中不正确的是()A直线bxa的斜率为B直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一点C直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差的平方和yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的D直线bxa必过点(，)解析：选B.回归直线不一定经过散点图中的点，只要求直线到各点距离的偏差的平方和最小，故选B.9某班有56名同学，一次数学考试，经计算得到平均成绩为75分，标准差为s分，后来发现登录有错误，某甲得90分却记为70分，某乙80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是()Ass1 Bss1 D不能确定答案：C10废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元解析：选C.2562(x1)2562x22，故选C.11200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量约为()A65辆 B76辆C88辆 D95辆解析：选B.时速超过60 km/h的汽车频率为(0.0280.010)100.38，所以汽车数量约为0.3820076辆12若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x15,3x25，3xn5的平均数和标准差分别为()A.，s B3x5，sC35,3s D35，解析：选C.因为x1，x2，xn的平均数为，所以3x15,3x25，3xn5的平均数为35.而s2(3x1535)2(3x2535)2(3xn535)232(x1)2(x2)2(xn)29s2，所以s3s.二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13从甲、乙两个总体中各抽取一个样本：甲：900,920,850,910,920；乙：890,960,950,850,860,890.则总体波动较小的是_解析：ss，总体波动较小的是甲答案：甲14已知一个回归直线方程为1.5x45，xi1,7,5,13,19，则_.解析：1.5451.54558.5.答案：58.515为了科学地比较考试的成绩，有选拔性的考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z为这位学生的标准分)转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T40Z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为_答案：8416甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析：由平均数可知乙、丙最佳虽然乙、丙平均数一样，但丙的方差小于乙的，说明丙的水平较稳定，所以丙为最佳人选答案：丙三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为s(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02；乙品种的样本平均数也为10，样本方差为：s(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.2440.02.所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定18某学校对男女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)请用茎叶图表示上面的数据，并从图中分别比较男、女生得分的平均数、标准差的大小；(2)分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？解：(1)用茎叶图表示数据如下：从茎叶图中可以看出：男生的得分分布主要在茎叶图的上方且相对较散，女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部，由此，我们可以估计：男生得分的平均数比女生的小，而标准差比女生的大(2)男生得分的平均数、标准差分别为60.75,16.0，女生得分的平均数、标准差分别为70.8,12.7.由此可以得出：女生关于“习惯与礼貌”的得分相对较高且比较稳定19在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频率为1.00(0.300.150.100.05)0.40.第二小组的频率为0.40，落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40，频率为0.40.0.40，x100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内20为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)编制频率分布表；(2)绘制频率分布直方图；(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少，周长不小于120 cm的树木约占多少解：(1)在全部数据中找出最大值为135，最小值为80，两者之差为55.确定全距为55，决定组距为5，将区间80,135分成11个小组，从第一小组80,85)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：分组频数频率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合计1001.00(2)这组数据的频率分布直方图如图所示(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，周长不小于120 cm的树木约占19%.21某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程解：(1)散点图为：由散点图可以看出：各点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系(2)6，3.4，200，iyi112.0.5.3.40.560.4.利润额y对销售额x的回归直线方程为y0.5x0.4.22某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：280，45309，iyi3487.(1)求、；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元解：(1)6，79.86.(2)散点图如图所示(3)由散点图知，y与x有线性相关关系，设回归直线方程为bxa.280，45309，iyi3487，6，4.75，64.7551.36，回归直线方程为4.75x51.36.(4)当x20时，4.752051.36146.因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元
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