【优化方案】2020高中数学 第2章章末综合检测 苏教版选修1-2

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1下面几种推理是合情推理的序号的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.解析：是类比推理，是归纳推理，都属于合情推理答案：2观察下列式子：1，1，1，则可归纳出_解析：利用归纳推理，不等号左边的最后一项的分母的算术平方根与右边的分母相同，而右边的分子则为奇数答案：10，2(abbcca)0.答案：负10在ABC中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形A1A2An中，不等式_成立解析：由已知特殊数值：，总结归纳出一般规律：(n3，且nN*)答案：(n3，且nN*)11平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k)段，若增加第k1个圆与前k个圆均有两个交点，且不过前k个圆的交点，试问前k个圆的圆弧增加_段解析：增加的第k1个圆与前k个圆中的每一个均有两个交点，这两个交点中的每个点都将原来的一段圆弧分为两段，因此每个圆都要增加两段圆弧由分析可知，k个圆共增加的圆弧数为2k段答案：2k12在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)_.解析：由所给运算知acc，因此dca.答案：a13.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若k，则h12h23h34h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，若K，则H12H23H34H4_.解析：因为V(S1H1S2H2S3H3S4H4)，K，所以V(KH12KH23KH34KH4)，所以H12H23H34H4.答案：14有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC中，已知a，B，_，求边b”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案显示b，则在横线上补充完整的条件为_解析：，sinAsinB.Abc，且abc0，则bc，a0，c0.要证成立，只需证a，即证b2ac3a2，只需证(ac)2ac0，ac0,2ac(ac)aab0，(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18(本小题满分16分)已知：f(x)x2pxq.求证：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明：(1)f(1)f(3)2f(2)1pq93pq2(42pq)2.(2)反证法：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，那么2|f(1)f(3)2f(2)|f(1)|f(3)|2|f(2)|2)，问ABC为何种三角形？为什么？解：令n3，a1，b1，则c1.26，易观察知ABC为锐角三角形上述特殊值试验的结论具有一般性，下面证明：因为cnanbn(n2)，所以ca，cb，即c是ABC的最大边所以要证ABC是锐角三角形，只需证角C为锐角，即证cos C0.因为cos C，故只需证a2b2c2. 再注意条件anbncn，于是将等价变形为(a2b2)cn2cn(n2) 因为ca，cb，n2，所以cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20.从而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)0，这说明式成立故cos C0，C是锐角，ABC为锐角三角形20(本小题满分16分)设函数f(x)，g(x)xcos xsin x.(1)求证：当x(0，)时，g(x)0；(2)若存在x(0，)，使得f(x)a成立，求a的取值范围解：(1)证明：g(x)cosxxsinxcosxxsinxx(0，)，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减又g(0)0，当x(0，)时，g(x)g(0)0.(2)f(x)1，f(x).由(1)知，当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减则当x(0，)时，当x0时，1，f(x)2，由题意知，f(x)f(x)max，f(x)2，从而a2.