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合检测模块综合检测(时间：120分钟；满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件解析：选A.当x3时，有x29，但当x29时，x3或x3，故“x3”是“x29”的充分而不必要的条件2(2020年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：选D.命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，所以选D.3若抛物线x2my的焦点是(0，)，则m的值为()A4 B3C2 D2解析：选D.x2my2my，则其焦点为(0，)，那么，则m2.4(2020年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，a；当a0，b.“0ab1”是“a”的充分条件而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，故“0ab1”是“a”的充分而不必要条件5函数f(x)exex在0,2上的最大值为()A0 B1Ce2 De(e2)解析：选D.f(x)exe，由f(x)0得x1，比较f(0)、f(1)、f(2)知最大值为e(e2)6下列四个命题：“若x2y20，则实数x，y均为0”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“ABA，则AB”的逆否命题；“末位数不是0的数可以被3整除”的逆否命题其中真命题为()A BC D解析：选C.的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2y20”，是正确的；“ABA，则AB”是正确的，它的逆否命题也正确7以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.将方程1化为1.它表示焦点在y轴上的双曲线，a212，b24，c216，由题意知椭圆焦点在y轴上，a椭4，b椭2，c16412，椭圆方程为1.8两曲线yx2axb与yx2相切于点(1，1)处，则a，b的值分别为()A0,2 B1，3C1,1 D1，1解析：选D.点(1，1)在曲线yx2axb上，可得ab20, f(x)y2xa，f(1)2a1，a1代入可得b1.9(2020年高考山东卷)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：选C.x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.10设F1，F2是双曲线x24y24a(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：0，|2，则a的值为()A2 B.C1 D.解析：选C.双曲线方程化为1(a0)，0，PF1PF2.|2|24c220a，由双曲线定义|4，又已知：|2，由得：20a2216a，a1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11(1)命题xR，x2x30的否定是_(2)命题x0R，x3x040的否定是_答案：(1)x0R，xx030(2)xR，x23x4012(2020年高考四川卷)双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_解析：由1可知a8，b6，则c10，设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由|PF2|4及双曲线的第一定义得|PF1|16420.设点P到左准线的距离为d，由双曲线的第二定义有，即d16.答案：1613已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(a,0)(a0)，且f(x)只有一个极大值为4，则pq的值为_解析：可设f(x)x(xa)2x32ax2a2x，所以f(x)(3xa)(xa)所以当f(x)0时，x或xa，易得f()4，故a3.所以2ap6，a2q9，所以pq3.答案：314命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：xR,2x23ax91)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得 a2(a1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正确点P(x，y)在曲线C上，点P关于原点的对称点P(x，y)，将P代入曲线C的方程等式成立，故正确设F1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sin a2sin a2，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)已知双曲线的渐近线方程是2xy0，并且过点M(，4)(1)求该双曲线的方程；(2)求该双曲线的顶点、焦点、离心率解：(1)设双曲线方程为4x2y2m，代入点M(，4)得m4，x21.(2)a24，b21，c25，顶点A(0，2)，B(0,2)，焦点F1(0，)，F2(0，)，离心率e.17(本小题满分13分)已知函数f(x)sinxx，x(0，)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的图象在点x处的切线方程解：(1)由x(0，)及f(x)cos x0，解得x(0，)，函数f(x)的单调递增区间为(0，)(2)f()sin ，切线的斜率kf()cos 0，所求切线方程为y.18(本小题满分13分)命题p：x24mx10有实数解，命题q：x0R，使得mx2x010成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题綈p綈q为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围解：(1)x24mx10有实根，16m240，m或m.m的取值范围是(，)(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为真命题；当m0，m1，综上m1.(3)綈p綈q为真，pq为真，p、q为一真一假p、q范围在数轴上表示为满足条件的m的取值范围是(，1.19(本小题满分12分)(2020年烟台高二检测)已知函数f(x)x3ax23x，aR.(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1,5上的最大值；(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x22ax3，f(3)0，即276a30，a5.f(x)x35x23x，f(x)3x210x30，解得x3或x(舍去)当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,5)5f(x)0f(x)1915因此，当x5时，f(x)在区间1,5上有最大值是f(5)15.(2)f(x)是R上的单调递增函数转化为f(x)0在R上恒成立从而有f(x)3x22ax3，由(2a)24330，解得a3,320(本小题满分12分)(2020年高考陕西卷)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立解：(1)由题意知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x).令g(x)0，得x1.将x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)gln xx.设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)对任意x0成立g(a)1，即ln a1，从而得0ae.21(本小题满分12分)(2020年高考四川卷)过点C的椭圆1的离心率为.椭圆与x轴交于两点A、B，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；当点P异于点B时，求证：为定值解：由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.故|CD| .证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，所以直线l与x轴不垂直，即直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx1.代入椭圆方程化简得x28kx0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y，联立解得因此Q点的坐标为.又P点坐标为，所以4.故为定值
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