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【两年真题重温】【2020新课标全国理，20】在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，点的轨迹为曲线() 求的方程；() 为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值点到的距离=，当时取等号，点到的距离的最小值为【2020新课标全国理，20】设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。则.【2020新课标全国文，20】设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦: , 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以即 .则,解得. 【命题意图猜想】【最新考纲解读】1圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(4)了解圆锥曲线的简单应用(5)理解数形结合的思想2曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想【回归课本整合】（1）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则。的距离分别为，焦点的面积为，设,则在椭圆中，有以下结论： ,.（3） 在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率.（4）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点,反之亦成立.5.求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标.建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点.(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系.2、现(限)：由限制条件，列出几何等式.写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确.3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式.4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式.要注意同解变形.5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围).注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化.【方法技巧提炼】线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.xFPyAM例2 已知P点为抛物线的动点，点P在轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A. B.4 C. D.5答案：C解析:利用抛物线定义，把可转化为.因A在抛物线外，当P、A、F三点共线时，取得最小值.如图3，焦点F,当P、A、F三点共线时，取得最小值，此时故选C.ABC D答案：B解析一：采用向量问题坐标化，设M,又，代入可得BxAOyMCD解析二：如图，考虑几何性质：,因，可知三点共线,又，则四边形OCMD为矩形.如图所示可知：利用三角形相似可知又，可得例4 已知椭圆C：1(ab0)经过点(0,1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点(1,0)，问直线AB是否也经过x轴上的一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由【解答】 (1)依题意可得解得a2，b1.所以椭圆C的方程是y21.【解答】 (1)点A坐标代入圆C方程，得(3m)215.m3，m1.圆C：(x1)2y25.设直线PF1的斜率为k，则PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线PF1与圆C相切，.4直线和抛物线若有一个公共点，并不能说明直线和抛物线相切，还有可能直线与抛物线的对称轴平行5曲线与方程(1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外(纯粹性)(2)“以方程的解为坐标的点都在曲线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(3)由(1)(2)两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的6在求得轨迹方程之后，要深入地思考一下：(1)是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？(2)在所求得的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点“不多不少”【新题预测演练】1.【2020年河北省普通高考模拟考试】已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. .12分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 . 4分 （I）求动点轨迹的方程;（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.解一：（1）由题知： 2分 化简得：4分解三：由对称性可知，若过定点，则定点一定在轴上，设，:， 代入整理得6分,，8分 （II）设直线：，由得.6分所以，. 8分 而，10分三点共线 12分 ，又.8分（）设的坐标分别为、则直线的方程为：6分令得，同理得8分在椭圆上，所以10分所以所以为定值0. 12分而11分由代入化简得： 即；当且仅当时，取到最大值。13分，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.2分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 2分而. 所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 3分8.【唐山市2020学年度高三年级第一次模拟考试】中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且2(I )求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.解：9.【2020年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】在ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：；，共线. （）求ABC顶点C的轨迹方程；（）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，整理得，.当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.综上所述：存在圆满足题意. 12分10.【2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】，求的取值范围.（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分 因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分12.【北京市东城区2020学年度高三数第一学期期末检测】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分13.【河北省石家庄市2020届高三上学期教学质量检测(一)】已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程； ()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值解：（）由题意可得，2分解得，当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分14.【唐山市2020学年度高三年级第一学期期末考试】解：（）由椭圆方程，a，b1，c1，则点F为(1，0)直线AB方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0k(x01)，由点M在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，8分记ACF，BCF，则tan，tan，tanACBtan212分15.【山东省德州市2020届高三上学期期末考试数学试题】而故恒成立（）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 8分设直线与椭圆交点解析：（）因为满足， ，2分
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