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直线和圆、离心率【两年真题重温】【2020新课标全国理，7】设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为 ( ) A B C2 D3 【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质及简单的直线与双曲线的位置关系由题知，是双曲线的通径，故=，故=，=，故选B【2020新课标全国文，4】椭圆的离心率为( ) A B C D【答案】D （A） （B） （C） （D）【答案】D故圆的方程为【命题意图猜想】【最新考纲解读】【回归课本整合】【方法技巧提炼】1.如何求解圆的切线方程答案：4解析：可得圆方程是，半径为，如图，则有,因为,则由等面积可知：则.答案：解析：设圆心坐标为，因与点关于直线对称，则有，.另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围.xyMFO例3已知椭圆的中心在,右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C . D . 答案：A解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化.如图，由于线段的垂直平分线经过点，则利用平面几何折线段大另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围.例4设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原将代入，平方后整理，得令，则【考场经验分享】【新题预测演练】1.【唐山市2020学年度高三年级第一次模拟考试】抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0答案B解析因A在抛物线上，且坐标为(1, 2)，故有由重心坐标公式可知：【答案】D4【北京市朝阳区2020学年度高三年级第一学期期末统一考试】设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .【答案】6.【保定市2020学年度第一学期高三期末调研考试】若双曲线的左、右焦点分别为,抛物线的焦点恰好为C相交 D不能确定【答案】B【解析】, 是圆心为原点,半径为2的圆,OP垂直平分线到原点的距离为1OP垂直平分线就是由的切线组成,OP垂直平分线所组成的图形就是圆的圆外和圆上部分,就是以(0,a),(a,0)为四个顶点的正方形和其外部要使x+y=1圆外和圆上部分被 正方形和其外部部分覆盖取其反面,就是x+y=1的内部覆盖了内部结合图形,只要正方形四个顶点满足要求即可,解得.A相交 B相离 C相切 D不确定答案：C解析：左焦点为(-c,0),渐近线方程为即,圆心到直线的距离为，所以相切.12.【山东省枣庄市2020届高三上学期期末测试试题】13.【福州市2020届第一学期期末高三质检】直线与椭圆（）交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为ABCD【答案】C【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ，由椭圆定义知，,，15.【山西省2020届高三第二次四校联考】若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围为A B C D【答案】A16.2020福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于A.或 B.或2 C.或2 D.或【答案】 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.18.【2020年长春市高中毕业班第一次调研测试】设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（ ）A.B.2C.D.1【答案】A19.唐山市2020学年度高三年级第一学期期末考试椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若，则椭圆的离心率 .【答案】 【解析】【答案】2【解析】抛物线的焦点为，其准线为过点且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上. 又、在圆上，并且M点在抛物线上，因直线FM的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线FM与抛物线的交点个数，即为存在几个圆，显然直线FM的垂直平分线与抛物线有2个交点，故满足条件的圆有2个.【解析】利用弦中点与圆心的连线和弦垂直可得，故弦所在直线方程为即.【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d5; 图1428.（2020届北京东城区普通高中示范校高三综合练习(一)，18）
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