2020高考数学热点集锦 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用两年真题重温2020新课标全国理，12函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于( )A2 B4 C6 D8答案D2020新课标全国理，112020新课标全国文，12已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 20答案C解析命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.作出函数的图象如右图，不妨设，则则.应选C.命题意图猜想最新考纲解读1函数与方程结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法2函数模型及其应用利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.2. 函数的单调性1.函数单调性的定义：（1）如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内是减函数.（2）设函数在某区间内可导，若，则在D内是增函数；若，则在D内是减函数.单调性的定义（1）的等价形式：设，那么在上是增函数；在上是减函数；证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；满足条件的函数的图象关于直线对称. 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； (由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点；的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.5. 常见的图象变换特殊函数图象:(1)函数:可由反比例函数图象平移、伸缩得到.图1示例.（3）函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)0，我们可以将它与函数yf(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解方法技巧提炼1.研究函数的性质要特别注意定义域优先原则.2. 函数的单调性（1）定义法和导数法的选择.例2 已知函数f（x），当a时，求函数f（x）的最小值.答案10解析由，可知函数关于对称，同理由得到另外一条对称轴，由结论可知.点评此例利用函数的对称轴的相关结论，得到函数的周期，体现了利用结论解题的重要性. (3)若已知类似函数周期定义式的恒等式，如何确定函数的周期？由周期函数的定义，采用迭代法可得结论：函数满足，则是周期为2的函数；若恒成立，则；若，则；，则.5. 如何转换含有绝对值的函数 点评此题通过去掉绝对值得到分段函数，利用图象进行判断.分类的标准对绝对值里面整体的正负讨论.此题亦可利用基础函数变换得到：首先翻折变换得到的图象，然后平移变换得到.7.函数图象的主要应用 函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；答案：C解析：由知是周期为2的偶函数，故当时，由周期为2可以画出图象，结合的图象可知，方程在上有三个根，要注意在内无解点评此例利用函数的性质画出函数的草图，通过数性结合思想，判断方程根的个数，即寻找两个函数图象的交点个数.8.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易考场经验分享 (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零(2)函数的零点也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标(3)一般我们只讨论函数的实数零点(4)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根5.本热点常常命制成压轴的选择题，故难度较大，需要较强的解题能力和知识综合应用能力.涉及的数学思想丰富多样，故基础性的学生不易花费过多的时间，能力不够可适当放弃.另外，如果以抽象函数为背景，可采用抽象问题具体化得思路进行求解.如果涉及到范围问题的确定，可选择特指进行代入验证的方法求解.新题预测演练 答案B(文)已知，则集合等于(A) (B) (C) (D) 答案B解析 和周期均为，画出两个函数的图象，在一个周期内，有两个不同的交点的横坐标为，故在整个定义域内有集合等于4.2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)已知定义域为R的函数是奇函数，当时，|-，且对R，恒有，则实数的取值范围为A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 答案B解析当时，答案C解析设，又显然当时，取得最大值为3.对于函数，有如下三个命题：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲线的个数是（ ）x（A）（B）（C）（D）答案CxyAO解析对于，的图像是一条线段，记为如图（1）所示，从图中可以看出：在线段上一定存在两点B,C使ABC为正三角形，故满足型曲线；对于，的图象是圆在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C在何处，ABC都不可能为正三角形，所以不是型曲线。yOAx对于，表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使ABC为正三角形，所以满足；综上，型曲线的个数为2，故选C. A B C D答案C数列，且，则的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负答案C11河南省南阳市2020届高中三年级期终质量评估12.山东省德州市2020届高三上学期期末考试数学试题已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 1答案：A 解析：对于任意的实数，都有,函数在周期为2, =,又，.15.山东省枣庄市2020届高三上学期期末测试试题定义在R上的函数满足 则的值为A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：由题意可得，x0时，.16.山西省第二次四校联考偶函数满足，且在时，则关于的方程，在上解的个数是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案C 且值域为，函数f(x)的图象如图所示，故有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）19.河北省唐山市2020届高三上学期摸底考试数学存在实数，使得方程恰有1个不同实根；存在实数，使得方程恰有2个不同实根；存在实数，使得方程恰有3个不同实根；存在实数，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案：C解析： 当当当是增函数，是减函数，由得方程解的个数即与的图像交点的个数，由图像得当有1个解；当有2解。22.2020年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49) 答案：C解析：由得，又，.是上的增函数， 又，结合图象知为半圆内的点到原点的距离，故，25.山西省第二次四校联考已知函数满足，且是偶函数， 当时，；若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为 x211y3O-1答案 .