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线性规划【两年真题重温】【2020新课标全国理，13】【2020新课标全国文，14】若变量，满足约束条件，则的最小值为 【答案】。【解析】本题主要考查简单线性规划在坐标系中画出可行域，如下图可知当直线过点时取得最小值，由，可得的坐标为，故的最小值为【2020新课标全国文,7】设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（A） （B）（C）（D）【答案】B【解析】本题考查函数性质和解不等式.因函数为偶函数，【命题意图猜想】【最新考纲解读】1一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图2.二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决3基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【回归课本整合】1.一元二次不等式的解法（1）或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象.(2)一元二次函数、方程、不等式的的关系：（2）斜率型：【方法技巧提炼】1.如何确定含参二次不等式的分类标准 含参数的二次不等式的解法常常设计到参数的讨论问题，如何选择讨论标准，始终是学生不易掌握的课题.实际上，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解.分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图像的开口方向；分类标准三：对判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：讨论两根差的正负，目的是比较根的大小.例1 解关于的不等式.解：首先对二次项系数是否为零进行讨论，然后再讨论系数的正负,从而确定分类标准.当m=时，原不等式为 (x+1)0，不等式的解为当时，原不等式可化为2. 如何把握逆向不等式解法例2 不等式 答案：解析：按照分式不等式的解法首先转化为整式不等式，然后利用以二次不等式为背景的思路进行解决。由则有【点评】此题关键在于转化：分式不等式转化为整式不等式.然后利用二次不等式为背景的解题思路进行分析确定.虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；（3）设点，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧.例3若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）中学A B. C. D. 中学答案：A解析：首先画出三条直线，则有.因两个三角形的高相同，可知D为AB的中点，则D.xyAN例4 设为实数，若则的取值范围是 答案：解析：此题给出了两个点集的关系，通过不等式组对点进行约束，即可转化为线性规划问题.其中参数m是直线的斜率的相反数，直线表示恒过（0，0）点一组直线.从而确定m的正负对可行域的影响.由图易知,设若的斜率为正，显然可行域不是一块封闭区域，不可能满足条件.当，直线的斜率时方成立.故答案为.【点评】此题的分类讨论体现在直线的斜率，其讨论标准为正负两类，它决定着可行域的范围.为（ ）A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元答案：B解析：设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求最小值. 可知使得直线的截距最小，目标函数最小.可求出最优解为（4，2），故，故选B.例6 设满足约束条件若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4 2 2 y O -2 图9 答案：A解析：不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分,当直线过直线与直线的交点时,直线的截距最大，此时目标函数取得最大12,即, 而=,故选A.【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知,求的最小值，采用“凑倒数”技巧，进而用基本不等式解答. w.w.w.c.o.m8.均值不等式的一个重要应用 类似题型：已知，若，的最小值.可以采用“乘常数，凑倒数”的变形技巧，然后利用均值不等式求其最值.如：.当且仅当等号成立.例9 已知为内一点，且已知和【考场经验分享】6一元二次不等式的界定对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时它才是一个一元二次不等式xyBABO-1x-y+1=0x+y=0x+2y=0【新题预测演练】1.【2020年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】若实数的最小值是A0 B. 1 C. D. 9【答案】B【解析】可行域如图，可知B(0,1),O(0,0),【答案】C【解析】当且仅当时等号成立。3.【2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】已知点(5，4)，动点(，)满足，则|的最小值为A5 B C2 D7【答案】A【解析】如图所示的可行域，直线AB为过Q点与直线AB垂直的直线为与的交点为，而B(1,1),A(0,2),因故点Q【答案】C【解析】由函数的图像可知，需满足或，所以点【答案】D A B C D【答案】C面区域的面积是A 1 B2 C4 D8【答案】CXOY22【解析】由在由不等式组，确定的平面区域内，得所以点所在平面如图所示，其面积为。11.【山东省德州市2020届高三上学期期末考试数学试题】已知不等式的解集为则不等式的解集为A. B. C. D. 答案：D是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0.【答案】D【解析】 先画出约束条件表示的可行域，如图11.图11直线xy1与ymx的交点为.由图可知，当x，y时，目标函数zxmy有最大值小于2，则有m2，得1m1，故m的取值范围为1m1，故选A.17.2020浙江卷 设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19【答案】 B【解析】 可行域如图所示：图13【答案】C【解析】由得，又，.是上的增函数， 又，结合图象知为半圆内的点到原点的距离，故，选项B也不恒成立，恒成立，故选D。212020湖南卷 设x，yR，且xy0，则的最小值为_24.【安徽省示范高中2020届高三第二次联考】【答案】【解析】由题意可知故函数的定义域为.示的平面区域的面积是9,则实数的值为 . 【答案】1某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则xyOABC该校招聘的教师人数最多是_名.答案：7解析：本题是线性规划中的整点问题，注意到虚线，当取可行域内的整点时，目标函数取得最大值729.【保定市2020学年度第一学期高三期末调研考试】，解得，又因为满足不等式，解得，所以，则的取值集合为.解析：点在直线上，则，即，.32.【山东省青岛市2020届高三期末检测 】设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的两个点，则的最大值为 . 答案： 【答案】【解析】当时，不等式组 其表示由三个点（0,0）、（2,2）、（2，-1）围成的三角形区域，易得面积为3，正确；因为直线的斜率为直线高考资源网()来源：高考资源网
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