2020高考数学总复习 第九单元 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质练习

第九单元 第五节一、选择题1给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】直线l与平面内两条相交直线都垂直，是线面垂直判定定理的条件，故为充要条件【答案】C2空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A面ABD面BDC B面ABC面ABDC面ABC面ADC D面ABC面BED【解析】在等腰三角形ABC、ADC中，E为底边AC的中点，则BEAC，DEAC.又BEDEE，AC面BDE，故面ABC面BDE，面ADC面BDE.【答案】D3对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得 ()Aa，b Ba，bCa，b Da，b【解析】当a，b异面时，A不成立；当a，b不平行时，C不成立；当a，b不垂直时，D不成立故选B.【答案】B4设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直 C与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D与直线m平行的平面不可能与平面垂直 【解析】在平面内有无数条彼此平行的直线与直线m垂直，与直线m垂直的直线可能与平面平行，与直线m平行的平面可能与平面垂直故A，C，D错误【答案】B5设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abC当b时，若b，则D当b，且c时，若c，则bc【解析】，b，b不一定垂直于.故C错误【答案】C6命题p：若平面，平面，则必有；命题q：若平面上不共线的三点到平面的距离相等，则必有.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真 B命题“p或綈q”为假 C命题“p或q”为假 D命题“綈p且綈q”为假【解析】命题p，命题q皆为假，所以命题C正确【答案】C7如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在的平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC【解析】M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.【答案】C二、填空题8m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中真命题的序号是_【解析】由平面平行的传递性知正确，由面面垂直的判定定理知正确【答案】9P为ABC所在平面外一点，ACa，连接PA、PB、PC，得PAB和PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为_【解析】如图所示，由题意知PAPBPCABBCa，取AC中点D，连接PD、BD，则PDAC，BDAC，则BDP为二面角PACB的平面角，又ACa，PDBDa，在PBD中，PB2BD2PD2，PDB90.【答案】垂直10(精选考题四川高考)如图所示，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_【解析】如图，过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线，垂足为D，连接AD，由线面垂直关系可知ADl，故ADC为二面角l的平面角，ADC60.连接CB，则ABC为AB与平面所成的角设AD2，则AC，CD1，AB4，sinABC.【答案】三、解答题11如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.【证明】(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC, ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.12(精选考题江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离【解析】(1)证明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PCD.PC平面PCD，PCBC.(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又PDDC1，PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由V SPBChh，得h.因此点A到平面PBC的距离为.