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第三节 合理推理与演绎推理一、填空题1. 推理“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”错误的原因是_2. (2020江苏海安高级中学模拟)公差为d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前n项和，则数列S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有_3. (2020江苏宿迁模拟)无限循环小数为有理数，如：0.，0.，0.， 观察0.，0.，0.，则可归纳出0._.4. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现2个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出n个点可以连成_条弦5. 下列几种推理形式是演绎推理的是_两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高三各班都超过50人；在数列an中，a11，an(n2)由此归纳出数列an的通项公式6. (2020江苏盐城模拟)由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R_. 7. (2020江苏徐州模拟)已知扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图(1)、图(2)作扇形的内接矩形，若按图(1)作出的矩形面积的最大值为R2tan ，则按图(2)作出的矩形面积的最大值为_8. (创新题)若数列an满足k(k为常数)，则称数列an为等比和数列，k称为公比和已知数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a11，a22，则a2 011_. 二、解答题9. 观察下列等式，归纳出一个一般性的结论，并且验证结论的真假sin230sin290sin2150；sin260sin2120sin2180；sin245sin2105sin2165；sin215sin275sin2135.10. (2020广东东莞五校联考)已知函数f(x)ln xax，x(0，)(a为实常数)(1)当a0时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在2，)上是单调函数，求a的取值范围11. (2020山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比参考答案8. 21 005解析：根据给定的新定义得数列an的前几项为：1,2,2,4,4,8,8,16,16，归纳得该数列的奇数项为an2，所以a2 01121 005.9. 观察所给等式中的三个角依次构成以60为公差的等差数列，所以可以归纳出一般性的结论为：sin2(60)sin2sin2(60).证明：左边(sin cos 60cos sin 60)2sin2(sin cos 60cos sin 60)2(sin2cos2)右边，即该一般性结论是真命题10. (1)a0时，f(x)ln x，f(x)，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)minf(1)1.(2)f(x)a.当a0时，ax2x1在2，)上恒大于零，即f(x)0，符合要求；当a0时，令g(x)ax2x1，g(x)在2，)上只能恒小于或等于零故14a0或解得a.a的取值范围是0，)11. (1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，因此GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，VPABCDS正方形ABCDPD.易证DA平面MAB，且PDMA，DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMAB122，VPMABVPABCD14.
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