2020高考数学总复习 第三单元 第五节 函数与方程练习

第三单元 第五节一、选择题1(精选考题天津高考)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】f(0)10，f(1)e10，由函数的零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间(0,1)内【答案】C2函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有【解析】f(1)0，f(2)0，f(x)在(1,2)上必有零点，又函数为二次函数，有且只有一个零点【答案】C3函数f(x)的零点个数为()A3B2C1D0【解析】令f(x)0得或x3或xe2.【答案】B4(精选考题上海高考)若x0是方程式lgxx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【解析】构建函数f(x)lgxx2，f(1.75)flg0，f(2)lg20，x0属于区间(1.75,2)【答案】D5(精选考题浙江五校第一次联考)方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1 D4【解析】在同一坐标系中作出y2x与y3x2的图象如图由图象可知，有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.【答案】A6函数y|x|(x1)k有三个零点，则k的取值范围是()A. B.C. D.【解析】如图所示，作出函数y1|x|(x1)和函数y2k的图象，由图象知，当k时，函数y2k与y1|x|(x1)有3个不同的交点，即函数有3个零点【答案】A7(精选考题宝鸡第二次质检)已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)()A恒为负值 B等于0C恒为正值 D不大于0【解析】f(x)xlog2x在其定义域(0，)上单调递减，且f(x0)0，f(x1)f(x0)0.【答案】C二、填空题8(精选考题淮南模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_【解析】由得故g(x)6x25x1的零点为，.【答案】，9(精选考题南通模拟)设x0是方程8xlgx的解，且x0(k，k1)(kZ)，则k_.【解析】令f(x)8xlgx，则f(7)1lg70，f(8)lg80，故x0(7,8)【答案】710已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0有三个实根；当x1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根则正确结论的序号为_【解析】f(x)y0.01，f(x)的图象是将yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到的，其图象如图(虚线所示)由f(x)的图象易知正确，均错误【答案】三、解答题11已知函数f(x)x415，下列结论正确的有哪些？f(x)0在(1,2)内有一实根；f(x)0在(2，1)内有一实根；f(x)0没有大于2的实根；f(x)0没有小于2的实根；f(x)0有四个实数根【解析】f(x)x415是偶函数并且x0时，f(x)是增函数；x0时，f(x)是减函数f(1)140，f(2)10，f(x)0在(1,2)内有一实根，同时，在(2，1)内也有一个实根，正确f(2)0，且当x2时，f(x)f(2)0，f(x)没有大于2的实根同理，f(x)没有小于2的实根，也正确，由上可知，正确，不正确12若函数f(x)|4xx2|a，求满足下列条件a的值(1)有两个零点；(2)有三个零点；(3)无零点；(4)有四个零点【解析】函数f(x)|4xx2|a有零点，等价于|4xx2|a0有实根，即|4xx2|a有实根令g(x)|4xx2|，h(x)a，则上述问题等价于g(x)与h(x)有交点，作出g(x)的图象，由图象可知：(1)当a0或a4，即a0或a4时，g(x)与h(x)有两个交点，即f(x)有两个零点(2)当a4，即a4时，h(x)与g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点(3)当a0时，g(x)与h(x)图象无交点，即f(x)无零点(4)当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)图象有四个交点，即f(x)有四个零点综上所述：(1)当a0或a0时，f(x)无零点；(4)当4a0时，f(x)有四个零点