2020高考数学总复习 第三十讲 数列求和 新人教版

第三十讲数列求和班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400 D400解析：S10015913(4993)(41003)50(4)200.答案：B2数列1，的前n项和为()A. B.C. D.解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则Sn2.Sn2.答案：B3设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析：f(n)为等比数列23n2的前n4项的和，首项为2，公比为8，故f(n)(8n41)答案：D4若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的前n项和Sn等于()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析：Snan3，Sn1an13，两式相减得：Sn1Sn(an1an)即an1(an1an)，3.又S1a13，即a1a13，a16.ana1qn163n123n.Snan323n33n13，故应选A.答案：A5数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.故选A.答案：A6数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：设数列an的前n项和为Sn，则Sna1a2an，又an，Sn1，又，n9，原题变为求10xy90在y轴上的截距，令x0，得y9，直线在y轴上的截距为9.故选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由条件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38.2等于_解析：设S，则S.相减，得S.S2.原式.答案：9数列，的前n项和等于_解析：an，Sn.答案：10函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a1000_.解析：a2nf(2n)f(2n1)4n2(2n1)24n1，a2n1f(2n1)f(2n)(2n)2(2n1)24n1所以数列的前1000项和可分为两部分：(a1a3a5a999)(a2a4a6a1000)1000.答案：1000三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解：(1)San，anSnSn1(n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn由题意Sn1Sn0，故式两边同除以Sn1Sn，得2.数列是首项为1，公差为2的等差数列，12(n1)2n1，Sn.(2)bn，Tnb1b2bn.12等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和解：(1)设数列an的公差为d(d0)，a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a，5a1d(a14d)2由得a1，d，an(n1)n(nN*)(2)bn，b1b2b3b992752.75277.75.13(2020沈阳市模拟)在数列an中，a11，2an12an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由条件得，又n1时，1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即an.(2)由bn得SnSn，两式相减得Sn2，所以Sn5.