2020高考数学总复习 第一单元 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件练习

第一单元 第二节一、选择题1设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题【解析】可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则ab2，显然为真其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假，如a1.2，b0.2，则ab2.【答案】A2使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx0Cx1,3,5 Dx或x3【解析】2x25x30成立的充要条件是x或x3，对于A，当x时，2x25x35”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】Ax|4x4，若AB，则a4.a4不能推出a5，但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件【答案】B二、填空题8命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_【解析】先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假【答案】29“acbd”是“ab且cd”的_条件【解析】由于ab且cd，可以推出acbd；而acbd不能得到ab且cd.所以“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件【答案】必要不充分10(精选考题青岛模拟)“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的_条件【解析】当a0，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件【答案】充分不必要三、解答题11已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时又是s的充分条件，q是s的必要条件，试判断：(1)s是p的什么条件？(2)p是q的什么条件？(3)其中有哪几对条件互为充要条件？【解析】(1)因为pr，qr，rs，sq，所以prs，所以ps而s/ p，所以s是p的必要条件(2)由于pq而q/ p，所以p是q的充分条件(3)其中r与s，r与q，s与q三对互为充要条件12(精选考题普陀区调研)设函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.已知：xAB，：x满足2xp0，且是的充分条件，求实数p的取值范围【解析】依题意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3设集合Cx|2xp0，则x.是的充分条件，(AB)C，则须满足3p6.实数p的取值范围是(，6