2020高考数学总复习 第三单元第四节幂函数

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第三单元 第四节幂函数一、选择题1如果幂函数yxa的图象经过点,则f(4)的值等于()A16 B2 C. D.【解析】幂函数yxa的图象经过点,2a,解得a,yx,故f(4)4.【答案】D2下列函数图象中,表示yx的是()【解析】因为(0,1),所以yx的图象是抛物线型,且在第一象限内图象上凸,又函数yx是偶函数,故图象应为D.【答案】D3函数y(x4)2的单调增区间为()A(,4) B(,4 C4,) D(4,)【解析】yx2的增区间为(,0),又将yx2的图象向右平移4个单位就得到y(x4)2的图象,函数y(x4)2的增区间为(,4)【答案】A4(精选考题淄博一模)函数f(x)|x|(nN*,n9)的图象可能是()【解析】f(x)|x|x|f(x),函数为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A、B.令n18,则f(x)|x|,当x0时,f(x)x,由其在第一象限的图象知选C.【答案】C5(精选考题安徽高考)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是() Aacb BabcCcab Dbca【解析】yx在x0时是增函数,所以ac;yx在x0时是减函数,所以cb.故acb.【答案】A6当x(0,1)时,函数yxk(kR)的图象在直线yx的上方,则k的取值范围是()A(1,) B(,1) C(0,1) D0,1)【解析】利用图象可知:k0或k0或0k1皆符合题意,k1.【答案】B7函数y1的图象,要变换成幂函数yx的图象,需要将y1的图象()A向左平移一个单位,再向下平移一个单位B向左平移一个单位,再向上平移一个单位C向右平移一个单位,再向上平移一个单位D向右平移一个单位,再向下平移一个单位【解析】函数y1化为y1(x1),所以把该函数的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位,即得幂函数yx的图象【答案】A二、填空题8已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则实数m的取值范围是_【解析】00.71.31.301,0.71.31.30.7.又(0.71.3)m0.【答案】(0,)9已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k_.【解析】由幂函数的定义知k1.又f,.故k.【答案】10(精选考题临沂一模)当时,幂函数yx的图象不可能经过第_象限【解析】1时,yx1,函数图象不过第二、四象限;时,yx,函数图象不过第二、三、四象限;1时,yx,函数图象不过第二、四象限;3时,函数图象不过第二、四象限故时,函数图象不可能经过第二、四象限【答案】二、四三、解答题11(精选考题南京模拟)已知函数f(x)满足f(c2).(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)2.【解析】(1)0c1,c2c.f(c2),c31,即c.(2)由(1)得f(x)由f(x)2得,当0x时,由x12,解得0x,当x1时,由3x2x20,解得x,f(x)2的解集为.12已知函数f(x)xk2k2(kN)满足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;(2)试判断是否存在正数q,使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为?若存在,求出q;若不存在,说明理由【解析】(1)f(2)f(3),f(x)在第一象限是增函数,故k2k20,解得1k2.又kN,k0或k1.当k0或k1时,k2k22,f(x)x2.(2)由(1)知,g(x)qx2(2q1)x1,x1,2g(2)1,两个最值点只能在端点(1,g(1)和顶点处取到而g(1)(23q)0,g(x)max,解得q2或q;g(x)ming(1)23q4,解得q2.综上可得,存在q2满足题设.
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