2020高考数学总复习 第三单元第四节幂函数

第三单元 第四节幂函数一、选择题1如果幂函数yxa的图象经过点，则f(4)的值等于()A16 B2 C. D.【解析】幂函数yxa的图象经过点，2a，解得a，yx，故f(4)4.【答案】D2下列函数图象中，表示yx的是()【解析】因为(0,1)，所以yx的图象是抛物线型，且在第一象限内图象上凸，又函数yx是偶函数，故图象应为D.【答案】D3函数y(x4)2的单调增区间为()A(，4) B(，4 C4，) D(4，)【解析】yx2的增区间为(，0)，又将yx2的图象向右平移4个单位就得到y(x4)2的图象，函数y(x4)2的增区间为(，4)【答案】A4(精选考题淄博一模)函数f(x)|x|(nN*，n9)的图象可能是()【解析】f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B.令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图象知选C.【答案】C5(精选考题安徽高考)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是() Aacb BabcCcab Dbca【解析】yx在x0时是增函数，所以ac；yx在x0时是减函数，所以cb.故acb.【答案】A6当x(0,1)时，函数yxk(kR)的图象在直线yx的上方，则k的取值范围是()A(1，) B(，1) C(0,1) D0,1)【解析】利用图象可知：k0或k0或0k1皆符合题意，k1.【答案】B7函数y1的图象，要变换成幂函数yx的图象，需要将y1的图象()A向左平移一个单位，再向下平移一个单位B向左平移一个单位，再向上平移一个单位C向右平移一个单位，再向上平移一个单位D向右平移一个单位，再向下平移一个单位【解析】函数y1化为y1(x1)，所以把该函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，即得幂函数yx的图象【答案】A二、填空题8已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_【解析】00.71.31.301，0.71.31.30.7.又(0.71.3)m0.【答案】(0，)9已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.【解析】由幂函数的定义知k1.又f，.故k.【答案】10(精选考题临沂一模)当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限【解析】1时，yx1，函数图象不过第二、四象限；时，yx，函数图象不过第二、三、四象限；1时，yx，函数图象不过第二、四象限；3时，函数图象不过第二、四象限故时，函数图象不可能经过第二、四象限【答案】二、四三、解答题11(精选考题南京模拟)已知函数f(x)满足f(c2).(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)2.【解析】(1)0c1，c2c.f(c2)，c31，即c.(2)由(1)得f(x)由f(x)2得，当0x时，由x12，解得0x，当x1时，由3x2x20，解得x，f(x)2的解集为.12已知函数f(x)xk2k2(kN)满足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)试判断是否存在正数q，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，说明理由【解析】(1)f(2)f(3)，f(x)在第一象限是增函数，故k2k20，解得1k2.又kN，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取到而g(1)(23q)0，g(x)max，解得q2或q；g(x)ming(1)23q4，解得q2.综上可得，存在q2满足题设.