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2020高考数学人教A版课后作业1.(文)(2020合肥二模)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案A解析依题意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3)，选A.(理)(2020福建质检)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，ab平行于y轴，故选C.2(2020湖北八市调研)向量a(，tan)，b(cos，)，且ab，则锐角的正弦值为()A.B.C. D.答案B解析依题意得tancos0，即sin.3(2020皖南八校第二次联考)已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab与b垂直，则的值为()A. BC. D答案D解析a(3,4)，b(2，1)，ab(32，4)，故2(32)(4)0，故选D.4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)答案A解析设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，D(2，)，故选A.5(2020宁波十校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)答案C解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)6(2020广东高考)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案B解析由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)，选B.7(2020海南质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为_答案(0，2)解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)8.如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即APPM4:1.1.(文)(2020辽宁文，3)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12答案D解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)a(2ab)(2,1)(5,2k)102k0k12.(理)(2020蚌埠二中质检)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2 B1C1 D2答案B解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选B.2(2020长沙二检)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b答案B解析由已知可设cxayb，故选B.3(2020西安质检)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，因为(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，解得m，n.4在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析B、G、F三点共线，(1)b(1)a.E、G、C三点共线，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.5(文)已知A(2,3)，B(3，1)，点P在线段AB上，且|AP|PB|12，则P点坐标为_答案解析设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x，1y)，P在线段AB上，且|AP|PB|12，(x2，y3)，即P.(理)已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，则_.答案3解析连结AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，3.6已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)四边形OABP为平行四边形，.无解 四边形OABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形OAPB为平行四边形，当t1时，四边形OPAB为平行四边形7已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解析因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)又因为D是BC的中点，有()(3.5，4)，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，M是A、B的中点，O是任一点，则()8(文)已知圆C：(x3)2(y3)24及定点A(1,1)，M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且2，求动点N的轨迹方程解析设N(x，y)，M(x0，y0)，则由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.(理)已知C：(x2)2(y1)29及定点A(1,1)，M是C上任意一点，点N在射线AM上，且|AM|2|MN|，动点N的轨迹为C，求曲线C的方程解析设N(x，y)，M(x0，y0)，N在射线AM上，且|AM|2|MN|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.1(2020安徽江南十校联考)已知两个非零向量a(m1，n1)，b(m3，n3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是()A，3 B2,6C(，3) D(2,6)答案D解析根据a与b的夹角是钝角或直角得ab0，即(m1)(m3)(n1)(n3)0.整理得：(m2)2(n2)22.所以点(m，n)在以(2,2)为圆心，为半径的圆上或圆内令mnz，则nmz表示斜率为1，在纵坐标轴上的截距为z的直线，显然直线与圆相切时， z取最大(小)值，2z6，即2mn6.当取等号时有mn1或mn3，均不合题意，故选D.2已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或答案C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选C.3(2020河南许昌调研，2020深圳模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点C对应区域在直线yx的上方，故选A.4点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_答案1:4解析如图，在BC上取点G，使，则EGAC，FGAE，M与G重合，.5设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c2b，向量m，n(1，sinAcosA)，且m与n共线(1)求角A的大小；(2)求的值解析(1)mn，sinA(sinAcosA)0，即sin1.A(0，)，2A.2A.A.(2)由余弦定理及c2b、A得，a22c22ccos，a2c2，.
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