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专题6 第2课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1(2020广东卷)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是()A0.31B0.32C0.33 D0.36解析：方法一：白球的个数为0.2310023，黑球的个数为100452332.摸出黑球的概率是0.32.方法二：摸出红球的概率为0.45，摸出黑球的概率是10.450.230.32.答案：B25张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上数字之和为奇数的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6个基本事件，因此所求的概率为.答案：A3(2020西安八校联考)在区间上随机取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知x，0cos x，x或x，所求的概率P，故选A.答案：A4(2020辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B5设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：由P(1)，得C21p(1p)C22p2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，P(2)C42p2(1p)2C43p3(1p)C44p4622434.答案：B6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：由已知得3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22.当且仅当3a2b时取等号，即ab的最大值为.答案：B二、填空题7(2020重庆卷)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为_解析：若所选的3位中有甲但没有乙，只需从剩下的8位同学中选2位即可，故所求概率为P.答案：8罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E_.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球摸得红球的概率均为，连续摸4次，为取得红球的次数，则B，从而有Enp4.答案：9设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为_解析：设事件A表示“从100件产品中任取1件是一等品”，事件B表示“从100件产品中任取1件是二等品”，事件C表示“从100件产品中任取1件是合格品”，则CAB，P(C)P(A)P(B)，P(CA)P(A).P(A|C).答案：三、解答题10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y，基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为，B，则P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.11某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予折扣优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人(1)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望解析：(1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则P(A)，P(B).因为事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B).故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是.(2)依题意，的可能取值为0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2)P(A).所以的分布列是：012P所以E012.12甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，p，且他们是否破译出密码互不影响若三人中只有甲破译出密码的概率为.(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率；(2)求p的值；(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.解析：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1，A2，A3，依题意有P(A1)，P(A2)，P(A3)p，且A1，A2，A3相互独立(1)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为1P(12)1.(2)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有P(B)P(A123)(1p)，所以，p.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)P(123)，P(X1)P(A123)P(1A23)P(12A3)，P(X2)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)，P(X3)P(A1A2A3).所以X的分布列为：X0123P所以，EX0123.
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