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专题1 第4课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1(2020福建卷)(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De1解析：(ex2x)dx(exx2)(e112)(e002)e，故选C.答案：C2(2020江西卷)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x2.又x0，x2.答案：C3已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 011(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4为周期的函数，f2 011(x)f3(x)sin xcos x，故选A.答案：A4三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am0 Bm0，且m0，m0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0解析：依题意得，函数f(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数，当x0，f(x)f(x)0，g(x)g(x)9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值答案：C二、填空题7(2020陕西卷)设f(x)，若f(f(1)1，则a_.解析：由题意知f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.答案：18函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，故当x2时，函数f(x)取得极小值答案：29函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a2，令f(x)0，即3x23a20，解得xa或xa.当x(，a)时，f(x)0；当x(a，a)时，f(x)0，故f(a)为极大值，f(a)为极小值，有解得a.答案：三、解答题10设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值解析：由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.(1)当a1时，f(x)6x2，f(x)在(，)上单调递增；当a1时，f(x)6xx(a1)f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表可知，函数f(x)在(，0)上单调递增；在(0，a1)上单调递减；在(a1，)上单调递增(2)由(1)知，当a1时，函数f(x)没有极值当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值1，在xa1处取得极小值1(a1)3.11已知函数f(x)ax23x42ln x(a0)(1)当a时，求函数f(x)在上的最大值；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)x23x42ln x，f(x)，即f(x)在区间和(2,3上单调递增，在区间1,2上单调递减，比较f(1)，f(3)2ln 3，得函数f(x)在上的最大值为f(3)2ln 3.(2)f(x)2ax3，因为f(x)在其定义域上是单调递增函数，所以当x(0，)时，f(x)0恒成立，得2ax23x20恒成立，因为a0，x0，所以916a0，所以，实数a的取值范围为.12已知函数f(x)exax，g(x)exln x(e2.718 28)(1)设曲线yf(x)在x1处的切线与直线x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围解析：(1)由题知，f(x)exa.因此曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为ea，又直线x(e1)y1的斜率为，(ea)1.a1.(2)当x0时，f(x)exax0恒成立若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若x0，f(x)exax0恒成立，即当x0时，a恒成立设Q(x).Q(x).当x(0,1)时，Q(x)0，则Q(x)在(0,1)上单调递增，当x(1，)时，Q(x)0恒成立，a的取值范围为(e，)
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