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高考专题训练二十八不等式选讲(选修45)班级_姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题5分，共35分)1(2020合肥)设a、b为正数，且ab1，则的最小值是_解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多最常见的解法：12 .答案：2(2020郑州)已知实数x、y满足3x22y26，则P2xy的最大值是_解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识所给不等式表示的区域为椭圆1及其边界部分设椭圆的参数方程为(为参数，02时，易知f(x)的值域为a2，)，使f(x)2a恒成立，需a22a成立，即a2(舍去)当ab0，x，y，则x、y的大小关系是x_y.解析：由xy()0，所以xy.答案：6(2020广州综合测试二)不等式|x|x1|2的解集是_解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为.答案：7(2020济南)设函数f(x)|x4|x1|，则f(x)的最小值是_，若f(x)5，则x的取值范围是_解析：函数f(x)，可分段求函数的最小值，得f(x)min3.解不等式组或或求并集得所求x的取值范围是0,5答案：30,5二、解答题(共65分)8(11分)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以x9,239(10分)(2020辽宁)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0，当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立；同理：ab2a2b33ab0，当且仅当ab1时，等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当ab1时，等号成立因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.11(11分)(2020南通卷)已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围解：由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因为2，则有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.12(11分)(2020福建)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得，12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.13(11分)(2020课标)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2，由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.
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