2020高考数学 专题复习

2020高考数学专题复习：圆锥曲线（基础）第一部分：椭圆1.定义：2.标准方程：3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径： 4.勾股关系： 5.离心率： 6.椭圆上点到焦点的距离最大值为 ，最小值为 7.椭圆的左右焦点为，过点的弦，则的周长为 ，直线与椭圆交于两点，当 时，的周长最大值为 8.椭圆的焦点为，点在椭圆上满足，则的面积为 9.已知椭圆满足，则椭圆离心率为 10.圆锥曲线与直线交于两点,则 11.圆锥曲线与直线交于两点，已知,则有韦达定理关系式 练习：1.椭圆的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距2.如果当 表示焦点在轴上椭圆，当 表示焦点在轴上椭圆3.椭圆上一点到一焦点距离为，则到另一焦点距离为 4.椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长是 5.椭圆焦点为，弦过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为 6.求椭圆标准方程：（1）,焦点在轴上的椭圆： （2）椭圆长轴长为，离心率为： （3）两个焦点的坐标为椭圆上一点到的距离之和等于： （4）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆： （5）经过两点的椭圆标准方程： （6）椭圆经过两点,： （7）求焦点在轴上，焦距等于, 且经过点的椭圆方程7.曲线与曲线的 相等8.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，当时，的面积 当时，的面积 ，当时，的面积 9.点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是 10.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 （ ）ABCD过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一焦点构成 ，那么的周长是 （ ）A. B. C. D. 12. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当的面积最大，求 13.设是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ）ABCD14.已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 15.椭圆左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 16.椭圆的焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为，则的方程为 17.点在椭圆的内部，则的取值范围是 18.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值为 ， 的最大值为 19.焦点为，为其上的动点，当为钝角时，点横坐标取值范围 20.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果的中点在轴上，点的坐标 21.把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 22.设直线过椭圆的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，与交于两点，若弦长等于的长轴长的一半，则的离心率为 第二部分：双曲线1.定义：2.标准方程：3.实轴： 虚轴： 焦距： 通径： 4.勾股关系： 5.离心率： 6.渐近线： 7.双曲线上点到焦点的距离最小值为 8.双曲线的焦点为，在左支上过点的弦的长为， 的周长为 9.双曲线的焦点为，点在双曲线上满足，则的面积为 10.已知椭圆满足，则椭圆离心率为 练习：1.已知双曲线的方程是，求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程2.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程3.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点. 若，则 4.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离等于 5.设双曲线的两焦点是，为双曲线的一点,且则= 6.求双曲线方程：（1）,焦点在轴（2）两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于（3）焦点为,经过点（4）与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线（5）与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线（6）双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为7.双曲线的左焦点到渐近线的距离为 8.已知双曲线两渐近线夹角为，离心率 9.已知双曲线的实轴长为,焦距为,求该双曲线方程 10.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围 11.双曲线虚轴上的一个端点为,两个焦点为，则双曲线的离心率为 12.若点是双曲线的一个焦点，则 若点是双曲线的一个焦点，则 13.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 14.已知点在双曲线上,双曲线焦距为，则它的离心率为 15.设直线过双曲线的一个焦点，且与该焦点所在轴垂直，与交于两点，若弦长等于的实轴长，则的离心率为 16.双曲线的焦点为，在左支上过点的弦的长为，的周长为 17.为双曲线的焦点，点在双曲线上，当时，的面积 当时，的面积 ，当时，的面积 18.是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足, 则_19.已知方程所表示的曲线可能是 （ ） 20.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围 21.双曲线:-的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为 （）A-B-C-D-22.已知为双曲线的左,右焦点,点在上,则（）ABCD23.已知是双曲线的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 24.设是双曲线上一点，分别是两圆：和上的点，则的最大值为 ，最小值为 25.已知点的双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 第三部分：离心率1.已知双曲线与椭圆有公共焦点 ,是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 2.设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 3.椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是,则该椭圆的离心率_4.已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为，左右焦点分别为,线段的中点分别为 ,且是直角三角形,该椭圆的离心率为 5.已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离心率为 6.分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆短轴的顶点,.则椭圆的离心率为 7.设椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为 8.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 9.点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为 10.点在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 11.若双曲线的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 12.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点， 与共线，则椭圆的离心率 13.已知, 则当取得最小值时, 椭圆的离心率是 14.过椭圆的左焦点的弦的长为，且，则该椭圆的离心率为 15.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 16.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余个顶点在椭圆上，则该椭圆的ADFECB离心率为_17.正六边形四个点在以为焦点的双曲线上，该双曲线的离心率为_18.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为 19.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为 20.双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围 21.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,点为坐标原点,则此双曲线的离心率为_. 22.设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 23.已知为坐标原点,双曲线的右焦点,以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点,若,则双曲线的离心率为 A1 A2 yB2 B1 AO BCDF1 F2 x24.如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线交于两点.若.则双曲线的离心率为 25.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为,若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则双曲线的离心率 26.已知是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 27.双曲的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是 28.设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为则双曲线的离心率为 （ ）A.或2 B.2 C.或 D. 29.为双曲线的焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则该双曲线的离心率为 30.双曲线的左右焦点为，是双曲线左支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为_.第四部分：抛物线1.定义：2.标准方程：开口方程焦点坐标准线方程焦点所在轴焦点坐标准线方程右轴：左上轴：下3.过焦点的直线与抛物线交于两点，是的中点，则：（1）焦半径 ,（2）焦点弦 = 4.过焦点的直线与抛物线交于两点，则：（1）焦半径 ,（2）焦点弦 1.根据下列条件，求抛物线方程：（1）过点（2）准线方程为（3）焦点在直线上（4）已知动圆过定点，且与定直线相切，求动圆圆心的轨迹的方程 2.抛物线上一点到焦点的距离为，则的坐标为 3.抛物线上一点到准线的距离等于到顶点的距离，则点的坐标为 4.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（）ABCD5.设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则（）ABCD6.（1）是抛物线焦点，是该抛物线上的两点，,中点到轴的距离 （2）直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离 7.若点的坐标为，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，为使取得最小值，点的坐标为 8.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽 米 9.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16米，当水面上涨米后达到警戒水位，水面宽变为米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米10.抛物线上的点到直线的距离的最小值 11.（1）抛物线上一点到坐标原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为_ （2）双曲线与的准线交于两点，且，实数= 12.抛物线的焦点与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为（）ABCD 13.抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于（）ABCD14.为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点， 则点的纵坐标为 15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则_16.双曲线焦距为，与其渐近线相切，则双曲线方程为（ ） A. B C D 17.为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若则直线的斜率为（ ）ABCD第五部分：圆锥曲线1.方程表示曲线，讨论图像特征2.填空：（1）是定点，动点满足，则点的轨迹是 （2）是定点，动点满足，则点的轨迹是 （3）是定点，动点满足，则点的轨迹是 （4）是定点，动点满足，则点的轨迹是 3.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程4.一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹 5.已知双曲线的一个焦点是,椭圆的焦距等于,则 6.与双曲线共焦点，且过点的椭圆方程 7.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，双曲线方程： 8.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程： 9.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为 10.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的方程： 11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程： 12.已知一动圆与圆 相内切，且过，动圆圆心的轨迹方程 13.双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为（ ）14.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为, 则椭圆离心率为 （）ABCD15.分别是双曲线：的左右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点若，则的离心率是（ ）A B C D16.设分别是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（ ）ABCD17.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且， 求动点的轨迹方程 18.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点, 则双曲线的离心率为 19.若双曲线的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成两段,则此双曲线的离心率为 20.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点， 且轴，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D21.双曲线，以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为（ ）A B C D第六部分：直线与圆锥曲线1.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦，那么弦的长 2.椭圆上的点到直线的最大距离 ，此时点的坐标 .最小 距离 ，此时点的坐标 3.已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，则= 4.点差法：（1）已知椭圆方程，过的直线交椭圆于两点,若为弦的中点,则直线的 斜率为 （2）已知双曲线方程，过的直线交双曲线于两点,若为弦的中点,则直线 的斜率为 （3）直线与抛物线交于两点，是中点，则直线斜率为 练习：（1）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，直线的方程： （2）过双曲线内一点引一条弦，使弦被点平分，该弦所在直线方程： （3）过抛物线内一点引一条弦，使弦被点平分，该弦所在直线方程： （4）过抛物线内一点引一条弦，使弦被点平分，该弦所在直线方程： 5.已知为双曲线的左焦点, 为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为_.6.（1）椭圆和连接，两点的直线没有公共点，求的取值范围 （2）椭圆和连接，两点的线段没有公共点，求的取值范围 7.直线与椭圆交于两点，若的中点横坐标为，则 8.通径：（1）过椭圆一个焦点，且与焦点所在轴垂直，与交于两点，为焦距的倍，则的离心率为 （2）过双曲线一个焦点，且与焦点所在轴垂直，与交于两点，与焦距的相等，则的离心率为 9.已知椭圆，在椭圆上取点，使点到直线的距离最小，求最小值 10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 11.圆心在抛物线上，与直线相切的圆中，面积最小的圆的方程为 12.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的射影为，若,，则的值为_13.椭圆的左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 14.椭圆的左右焦点分别是,过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于两点，是正三角形，则椭圆的离心率是 15.已知直线与抛物线相交于两点，且两点在抛物线准线上的射影分别是，若，则的值是 2020高考数学专题复习：圆锥曲线测试题一选择题：1.以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线方程是 （）A B C D2.双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率 （）A. B. C. D.3.是椭圆的焦点,是过焦点的弦，若，则 （）A B C D4.抛物线上一点到焦点的距离为，则的坐标为 （ ）A B CD 5.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ）A B C D6.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为 （ ）A或 B C 或 D 或7.为双曲线两焦点，点在双曲线上满足，则的面积 （ ）ABC2D8.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 （ ）A B C D 9.圆锥曲线的两焦点分别为，若曲线上存在点满足=，则曲线的离心率等于 （ ）A B或 C D10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为 （ ）AB C D11.抛物线焦点为，点在抛物线上, 且，则有 （）A. B. C.D.12.过抛物线焦点作直线与抛物线相交于,且，则=（）A B C. D 二、填空题：13.已知分别为双曲线的左右焦点,为双曲线上一点，点为的平分线则= 14.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为 15.设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则 16.已知圆，为圆上一点，的垂直平分线交于，则点的轨迹方程为 三解答题：17.已知椭圆的离心率，短轴长为，求椭圆的方程18.设双曲线的左右焦点分别为，过且倾斜角为的弦，求19.过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，设中点的纵坐标为，求直线的方程20.已知，动点到两点的距离之和为（I）求的轨迹方程（II）设为上一点，且，求的值2020高考数学专题复习：山东高考真题已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的 两倍，则双曲线的方程为 2.抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则的斜率的取值范围是 3.椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则= 4.（10文科）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为 5.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 6.设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为 7.（09文科）设斜率的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点.若的面积为，则抛物线方程为 8.（08文科）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则= 10.（13文科）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则= （ ）A. B. C. D.11.（12文科）已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D.12.（11文科）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 13.椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 14.已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 15.已知，过点直线与抛物线相交于(两点，则的最小值是