2020高考数学 专题复习 轨迹方程

2020高考数学专题复习： 轨迹方程 一、直译法求曲线方程（或动点轨迹方程）的一般步骤： 建系设点：适当建立坐标系，设点为所求曲线上的任意一点 翻译条件：写出点所满足的条件 列出方程：根据所给条件列出方程 化简方程：把所列的方程化为最简形式求出动点的轨迹方程后，要注意检验变量的取值范围，如果有失根就要补充说明，如果有增根就要彻底删除1.已知的两个顶点、的坐标分别是，若边、所在直线的斜率之积等于， 求顶点的轨迹方程2.已知的两个顶点、的坐标分别是，若边所在直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程3.已知点到定点的距离与点到定直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程 4.已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且.当在轴上移动时，求点轨迹方程二、定义法我们已经学过了椭圆、双曲线、抛物线的方程，如果能够根据已知条件确定所求动点的轨迹是什么曲线，就可以直接建立轨迹方程两圆外切 两圆内切 直线与圆相切 5.在中，、，若三边、的长成等差数列，求顶点的轨迹方程6.动点到定点的距离比点到轴的距离大,求点的轨迹方程7.动圆与定圆和圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程8.动圆恒过定点，且与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程9.圆与两圆中的一个内切，另一个外切，求圆的圆心轨迹方程10.动圆与定圆外切，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程11.动圆与定圆内切，和定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程12.已知圆,定点，点是线段的中垂线与半径的交点，求的的轨迹方程13.已知定点，以为一个焦点作过的椭圆，求另一焦点的轨迹方程三、转移代入法如果已知一个动点的轨迹方程，要求另一个动点的轨迹方程，通常采用迁移的思想解题，先假设两个动点的坐标，建立所求动点与已知动点坐标之间的关系，代入已知动点所满足的曲线方程即得所求动点的轨迹方程。14.已知点在直线上运动，定点，是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程15.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程16.已知的顶点、的坐标分别是和，若边上中线的长为，求顶点的轨迹方程17.已知线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点是上一点，且， 求点的轨迹方程 18.定点和圆上的动点，若点满足，求点的轨迹方程 19.从圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足，且线段 上一点满足关系式 ，求点的轨迹方程 20.椭圆的方程为，是它的左焦点，是椭圆上一个动点，为坐标原点，求的重心的轨迹方程 21.设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上运动，求的重心的轨迹方程22.若的两个顶点、的坐标分别为、，而顶点在曲线上移动，求的重心的轨迹方程23.点是圆上个动点，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程代入消参法24.已知椭圆，求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程 25.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.求的重心的轨迹方程26.倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方程 27.是抛物线上一点，直线过点且与抛物线交于另一点.若直线与过点的切线垂直， 求线段中点的轨迹方程 OAPBxy28.和分别在射线上移动，且，动点满足.（）求的值（）求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线？29.已知直线过椭圆 的右焦点，且与相交于两点.设，QxF求点的轨迹方程 30.中,直线方程是，当在直线上运动时,求外接圆的圆心的轨迹方程 31.求过点的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程 . 五.轨迹和轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指满足条件的动点所组成的图形，而轨迹方程是指满足条件的动点的坐标、之间的关系式，但往往先有轨迹方程我们才可以判定动点的轨迹32.设圆与圆外切，与直线相切，求的圆心轨迹 33.已知一动圆与圆相内切,且过，求这个动圆圆心的轨迹 内切外切