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章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是()A(sin)cos(为常数)B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析：选C.由导数的运算法则易得，注意A选项中的为常数，所以(sin)0.2与曲线yx2相切于P(e，e)处的切线方程是(其中e是自然对数的底)()Ayex2 Byex2Cy2xe Dy2xe解析：选D.y(x2)x，故曲线在P(e，e)处切线斜率kf(e)2，切线方程为ye2(xe)，即y2xe.3(2020年青州高二检测)设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 Bln2C. De解析：选D.f(x)x(lnx)(x)lnx1lnx.f(x0)11nx02，lnx01，x0e.4函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：选C.y8x0，x.即函数的单调递增区间为(，)5若甲的运动方程为s1(t)et1，乙的运动方程为s2(t)et，则当甲、乙的瞬时速度相等时，t的值等于()A1 B2C3 D4解析：选A.需先求甲、乙的瞬时速度，即先求s1(t)、s2(t)的导数，s1(t)et，s2(t)e，即ete，t1.6.已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值解析：选C.在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0，f(x)为减函数，C对；在x2处取极小值，D错7已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或解析：选C.y2x2，令y0，解得x1或x0.当a1时，最大值为4，不符合题意，当1a2时，f(x)在a,2上是减函数，f(a)最大，a22a3，解得a或a(舍去)8已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()A3 B3C5 D5解析：选A.点(1,3)在直线ykx1上，k2.2f(1)312aa1，f(x)x3xb.点(1,3)在曲线上，b3.9如图所示是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C.函数f(x)(x1)x(x2)x3x22x，所以f(x)3x22x2.xx(x1x2)22x1x2()22().10把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1C21 D2解析：选C.设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x6)，V(x2)(x6)，当x2时，V最大二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上)11(2020年高考广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由题意得f(x)3x26x3x(x2)当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0.故当x2时取得极小值答案：212当x1,2时，x3x22xm恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)x3x22x，若x3x22xf(x)max，x1,2，由f(x)3x2x20得x1或.f(1)，f()，f(1)，f(2)2.f(x)maxf(2)2.故m2.答案：m213电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析：由yx239x400，得x1(舍去)或x40.当0x40时，y40时，y0，所以当x40时，y有最小值答案：4014曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_解析：yx3在点(1,1)处的切线方程为y1f(1)(x1)，即y3x2.作图可知SABC|AB|BC|(2)4.答案：15如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在(3，)内单调递增；函数yf(x)在区间(，3)内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_解析：函数的单调性由导数的符号确定，当x(，2)时，f(x)f(2)，f(2)0，故f在上为增函数；当x时，f0，故f在上为增函数从而函数f在x12处取得极大值f21，在x21处取得极小值f6.20(本小题满分12分)2020年第26届大运会期间某分公司大批生产了大运会吉祥物快乐因子“UU”若每件商品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，当每件产品的售价为x元(9x11)时，这一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司这一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司这一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解：(1)由题意，知分公司这一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0，得x6a或x12(舍去)3a5，86a.在x6a两侧L的值由正变负，当86a9，即3a时，L在x9处取得最大值，Lmax(93a)(129)29(6a)；当96a，即a5时，L在x6a处取得最大值，Lmax4(3a)3；故若3a0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|0a1
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