2020高三数学二轮复习 第一篇 专题4 第2课时测试 文

专题4 第2课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，bBa，bCac，bc Da，b解析：a，b，则ab或a、b异面，A错；a，b，则ab或a，b异面或a，b相交，B错；a，b，则ab或a，b异面，D错；事实上，ac，bc，则ab，这是公理4，所以C正确答案：C2(2020四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确答案：B3如图所示，b、c在平面内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则ACD是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：ab，ac，bcA，a面.又ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形答案：B4设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：通过线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面平行、垂直的判定定理和性质定理可得错误，正确，故选B.答案：B5如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.答案：D6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直解析：OM平面BB1D1D，而AC平面BB1D1D，OMAC.又设正方体棱长为2，则DO，DM1，OM，MN，ON，故OM2MN2ON2，OMMN.答案：A二、填空题7.如右图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与平面AB1的位置关系是_解析：MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.答案：平行8如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD2AB，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析：如右图取PD的中点F，连接EF，AF，由题中条件易得四边形ABEF为平行四边形，从而进一步可推出BEAF，根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.答案：平行9.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E，F分别是点A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB，AF平面PCB.故正确PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：三、解答题10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.证明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)连结EB，则四边形EFGB为平行四边形EBAC1，FGAC1.BC平面ABC1，B1C1平面ABC1，B1C1BE，FGB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABBC3，AC2，D是AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：平面A1BD平面ACC1A1；(3)求三棱锥AA1BD的体积解析：(1)证明：设AB1与A1B相交于点E，连接DE，则E为AB1的中点在AB1C中，D为AC的中点，E为AB1的中点，DEB1C.又DE平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)证明：在ABC中，ABBC，ADDC，BDAC.AA1平面ABC，AA1BD，又AA1ACA，BD平面ACC1A1，又BD平面A1BD，平面A1BD平面ACC1A1.(3)在ABC中，BD2，SABDADBD12，又AA1平面ABC，且AA13，VA1ABDSABDAA13，VAA1BDVA1ABD.12.如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2AB2BC.沿AC将ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC平面ACD.(1)证明：PCCD；(2)在PA上是否存在一点E，使得BE平面PCD？若存在，请指出点E的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：在直角梯形ABCD中，易知ACCD，平面PAC平面ACD，交线为AC，CD平面PAC，又PC平面PAC，PCCD.(2)存在，当点E为PA的中点时，BE平面PCD.给出证明：取PA的中点为E，AD的中点为F，连接BE，BF，EF.AD2，BC1，BCFD，又BCFD，四边形BCDF是平行四边形，BFCD，BF平面PCD，BF平面PCD. E，F分别是PA，AD的中点，EFPD.EF平面PCD，EF平面PCD.EFBFF，平面BEF平面PCD，BE平面BEF，BE平面PCD.