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专题阶段评估(六)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数()AiBiCi Di解析：i.答案：A2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12解析：设样本容量为N，则N6，N14，高二年级所抽人数为148.答案：B3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是()A10B20C30D40解析：前三组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第二小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：D4(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|的值为()A1B64C243 D729解析：|a0|a1|a6|即为(12x)6展开式中各项系数的和，在(12x)6中，令x1，则|a0|a1|a6|(12)636729.答案：D5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16，故选A.答案：A6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3 B4C5 D6解析：由a1，i0i011，a1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，输出4.答案：B7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：3.5，42，又x必过( ，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)答案：B8为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo Dmome解析：30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，众数为5，.答案：D9(2020江西井冈山)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有()A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040种解析：第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C102种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C81种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C71种选派方法根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C102C81C712 520.答案：C10下面是求(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填()Ai5? Bi5?Ci5? Di5?解析：由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i5.故选A.答案：A11在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A. B.C. D.解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1，故选A.答案：A12有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于()A. B.C. D1解析：1时，P；2时，P，E12，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：设zabi(a、bR)由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.答案：114若C273n1C27n6(nN*)，则n的展开式中的常数项是_(用数字作答)解析：由C273n1C27n6得3n1n627，n5，Tr1C5r()5rrC5r(2)rx，令155r0，得r3，T4C53(2)380.答案：8015若执行如图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_解析：通过框图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S(12)2(22)2(32)2.答案：16先后投掷骰子两次，记所得的点数分别为x，y，则点(x，y)在直线xyn(n5,6,7,8)上的概率为Pn，则概率最大的是_，这个最大值是_解析：根据分析，基本事件的个数是36.在直线xy5上的点是(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，P5；在直线xy6上的点是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，P6；在直线xy7上的点是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，P7；在直线xy8上的点是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，P8.故概率最大的是P7.答案：P7三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，发现积极参加班级管理工作的而且学习积极性高的有18人，积极参加班级工作而且学习积极性一般的有6人，不太积极参加班级管理工作但学习积极性高的有7人，不太积极参加班级管理工作而且学习积极性一般的有19人(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由解析：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太积极参加班级工作且学习一般的学生有19人，概率为.(2)根据已知数据，则22列联表如下：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650假设学习积极性与对待班级态度无关，得K2(2)11.5，K2(2)6.635，有99%的把握说明学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值解析：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m.，解得m3.抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，x40，y5.19(本小题满分12分)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)，分成6组后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70)记0分，在70,100)记1分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望解析：(1)设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示(2)平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.(3)学生成绩在40,70)的有0.46024人，在70,100的有0.66036人并且的可能取值是0,1,2.则P(0)；P(1)；P(2).所以的分布列为012PE012.20(本小题满分12分)某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解析：(1)从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有C73种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C43种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P1.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X，其所有可能值为0，m,2m,3m.当X0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P(X0)C3003，同理可得P(Xm)C3112，P(X2m)C3221，P(X3m)C3330.所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是EX0m2m3m1.5m.要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以1.5m150，即m100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利21(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解析：(1)设“抽到不相邻两组数据”为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)1.(2)由数据，求得12，27.由公式，求得b，ab3.所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，10322，|2223|2；同样，当x8时，8317，|1716|2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的22(本小题满分12分)2020年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1 000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解析：(1)根据茎叶图可知，“尖端专家”有10人，“高级专家”有20人，每位专家被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法选取6人，选出的“尖端专家”有102人，“高级专家”有204人记事件A表示“至少一名尖端专家被选中”，则它的对立事件表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.(2)记“汽车甲走公路顺利到达”为事件B，“汽车乙走公路顺利到达”为事件C，“汽车丙走公路顺利到达”为事件D.则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率PP(BC)P(BD)P(CD)P(BCD).(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，的可能取值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列为0123P所以E0123.
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