2020高三数学二轮复习 一题多解专题二 已知函数的单调性求参数范围问题

一题多解专题二：已知函数的单调性求参数范围问题已知函数单调性,求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则;若函数单调递减,则 ”来求解.例：若函数在上单调递减,求实数的取值范围. 思路点拨: 先求出导函数,再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解. 解析：方法一：由在上单调递减知，即在上恒成立, 即在上恒成立.故只需, 故. 综上可知，的取值范围是3,+). 方法二：当时，,故在上单调递增，与在 上单调递减不符，舍去. 当时，由得x0，即的单调递减区间为，与 在上单调递减不符，舍去. 当时，由得0x，即的减区间为，由在 上单调递减得,得a3. 综上可知，的取值范围是3,+).针对性练习：1已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是() Ab1或b2 Bb2或b2 C1b2 D1b2 解析D由题意，得yx22bxb20在R上恒成立，4b24(b2)0， 解得1b2.2函数f(x)x3(2a)x22ax5在区间1,1上不单调，则a的取值范围是_ 解析f(x)x2(2a)x2a(x2)(xa)0的两根为x12，x2a.若f(x)在1,1 上不单调，则1a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_ 解析由题意知，f(x)3x2a在1，)上有3x2a0恒成立，a(3x2)min，而 (3x2)min3，a3.4已知f(x)exax1. 若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围 解析 f(x)exax1， f(x)exa.f(x)在R上单调递增， f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立 xR时，ex(0，)，a0. 即a的取值范围为(，0 5函数f(x)mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_ 解析由题意知2，m16，f(1)9m25. 6.已知函数在R上是减函数，求实数a的取值范围 解由题意得f(x)3ax26x1.若f(x)在R上是减函数， 则(xR)恒成立， 解得a3. 故实数a的取值范围是(，3 7.已知函数在(，1上是增函数，试求实数a的取值范围 解析f(x)3x22ax1，由于函数f(x)在(，1上是增函数， 当x(，1时，(在个别点f(x)可以为0)恒成立， 即3x22ax10在x1时恒成立令g(x)3x22ax1， 4a2120或， 即a23或 a23，即a. 故a的取值范围是，