2020高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第2课练习 理

专题3 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55B5C5 D55解析：an(1)n(n1)，a1a2a3a10231011(23)(45)(67)(89)(1011)111115，故选C.答案：C2向量v，v是直线yx的方向向量，a15，则数列an的前10项和为()A50 B100C150 D200解析：依题意得an1，an1an.又a15，所以an5，数列an的前10项和为51050，选A.答案：A3已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数yax2x(aN*)的图象上，则()An与an的奇偶性相异 Bn与an的奇偶性相同Ca与an的奇偶性相异 Da与an的奇偶性相同解析：Snan2n，anSnSn1an2na(n1)2(n1)2an1a(n2)，an与1a的奇偶性相同，故选C.答案：C4(2020江南十校二模)数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1(nN*)，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：由Sn2an1得，当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，由a12a11得a11，an2n1，则n1n2n1，Tn32n1，故选C.答案：C5已知数列an中，a11，anan12n，则数列an1an的前10项和T10等于()A0 B5C10 D20解析：由题意T10a11a1a111，由a11，anan12n，an12nan，得a21，a322a23，a423a33，a524a45，a625a55，a726a67，a87，a99，a109，a1111.T1011110.故选C.答案：C6甲、乙两个工厂2020年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂的产值逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2020年1月份两厂的产值又相等，则2020年7月份产值高的工厂是()A甲厂 B乙厂C产值一样 D无法确定解析：设甲、乙两厂自2020年1月份开始的产值分别构成数列an与bn，由已知得an为等差数列，bn为等比数列，且a1b1，a13b13，a7b7.答案：A二、填空题7数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于_解析：由anan12n1，a11知，ann，又anan1，bn，故Sn1.答案：8(2020北京卷)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：an为等比数列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|(2n1)2n1.答案：22n19等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是Snn4(2n1)n，Tn22.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.答案：2三、解答题10设函数f(x)x3，在等差数列an中，a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn；(2)求证：Tn.解析：(1)设数列an的公差为d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，an3n2.f(x)x3，Snf()an13n1.(2)证明：bnanSn(3n2)(3n1)，.Tn，Tna4，解方程组得a21，a4，q，a12，an2n1n2.(2)由(1)知：ann2，所以bnnn1.Sn102132(n1)n2nn1，Sn1122(n2)n2(n1)n1nn，得：Sn012n2n1nnnn，Sn4n2nn1.12(2020湖南卷)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新证明：须在第9年初对M更新解析：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，为公比的等比数列，又a670，所以an70n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)证明：设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)570704780210n6，An.易知An是递减数列，又A88280，A976 80， 所以须在第9年初对M更新